Limite

[Jon83]

Bonjour!

Je cherche la limite quand x tend vers 0 de
Je pense que c'est 1/2 (?) , mais je tourne en rond pour trouver le résultat...
Merci pour votre aide!
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[inviteea028771]

Un petit DL ?:



D'où

[Jon83]

Merci pour ta réponse! ça confirme ma conjecture.
Mais je cherche une démonstration sans utiliser de développement limité...

[invite57a1e779]

Bonjour,

On commence par se débarrasser de ce qui est inutile: avec .
La limite en 0 de est connue et on calcule la limite en 0 de en utilisant la règle de L'Hospital.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

Merci beaucoup pour ta réponse!
Mais malheureusement, je ne dois pas utiliser la règle de L'Hospital...

[Seirios]

Bonjour,

On peut toujours faire des développements limités sans le dire :

On a . On connaît les limites des deux premiers termes (pour le second, on utilise un taux d'accroissement), donc on s'intéresse au troisième terme. En faisant deux intégrations par parties successives (ce qui revient à utiliser la formule de Taylor avec reste intégral), . On a donc . Pour le deuxième terme, il est positif et on le majore par et on a terminé.

Pourquoi ne pas utiliser directement les développements limités ?

[Jon83]

Merci à tous pour vos réponses!
Cordialement, Jon