Ker A orthogonal inclus dans Im A
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Ker A orthogonal inclus dans Im A



  1. #1
    ketchupi

    Ker A orthogonal inclus dans Im A


    ------

    Bonjour,

    je souhaite montrer (sans passer par l'égalité des dimensions), que

    j'ai réussi à démontrer l'inclusion

    Maintenant, prouvons l'inclusion réciproque.

    Je prends un x dans et je veux montrer finalement que

    Mais, je n'arrive pas à démarrer.

    Quelqu'un pourrait-il m'indiquer le chemin ?

    Cordialement.

    -----
    On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac

  2. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Ker A orthogonal inclus dans Im A

    Bonjour,
    Il doit y avoir quelques condition sur A non?

    Par exemple si A est nilpotente d'ordre 2 cela est faux car im A est inclus dans ker A...

  3. #3
    ketchupi

    Re : Ker A orthogonal inclus dans Im A

    oui bien sûr, A est symétrique définie positive.
    On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac

  4. #4
    indian58

    Re : Ker A orthogonal inclus dans Im A

    Tu peux poser x = Az + x' où x' est dans l'orthogonal de ImA.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ketchupi

    Re : Ker A orthogonal inclus dans Im A

    euh, c'est-à-dire prendre un élément de de la forme x = A z + x' avec Az et x'

    Autrement dit, puisque x est un élément de E (il est élément de ), le décomposer comme somme d'éléments de deux sous-espaces supplémentaires de E. Euh... J'ai le droit de faire ça ?
    Dernière modification par ketchupi ; 02/12/2011 à 07h54.
    On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac

  7. #6
    ketchupi

    Re : Ker A orthogonal inclus dans Im A

    mais où y est élément de . Mais après ?
    Dernière modification par ketchupi ; 02/12/2011 à 08h21.
    On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac

  8. #7
    ketchupi

    Re : Ker A orthogonal inclus dans Im A

    Mais oui !!!! et donc a fortiori x = x',

    OK j'ai compris. Merci bien pour toutes vos explications.
    On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac

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