Bonjour,
J'ai un exercice ou je bloque sur la 2e question:
Soit U=On me demande d'étudier si U converge
J'ai remarqué l'inégalité suivante:
Or
Donc par théorème d'encadrement
Pouvez-vous dire si c'est juste ?
Ensuite et c'est la que je bloque K=
Merci.
Une petite intégration par parties ?
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Merci de ta réponse God's Breath, j'ai essayé effectivement une intégration par partie mais sa ne donne rien de très satisfaisant (en fait c'est la présence du x² dans le ln qui me gène). Comment procéderai tu à cette intégration par partie ?
tu pourrais faire un changement de variable, u = x², comme ça il ne te gènera plus
Je ne vois pas en quoi il est tellement gênant. Dans l'intégration par partie vous intégrez xn et vous dérivez ln(1+x²), ça se dérive comme une fonction composée et donne 2x/(1+x²) et après ça l'intégrale devrait obtenir une forme plus sympathique.
Edit : First-in, votre indication me semble donner des calculs assez immondes pour pas grand chose. Il faudrait se trimbaler des "du" partout et on se retrouve avec des un/2 qui ne sont pas très beau à voir.
Dernière modification par S321 ; 03/12/2011 à 22h38.
Wir müssen wissen, wir werden wissen.
Merci de vos réponses,
en fait le problème c'est que j'aurai aimais avoir dans mon intégration le fait que U=0 or lorsque je fais mon intégration par partie sa me donne
Mais je ne sais pas quoi faire de l'intégrale avec le 2x^(n+1) en fait je ne vois pas trop ou le fait que U=0 puisse me servir.
L'intégration par parties ne serait-elle pas :
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Effectivement, j'avais oublié un x au numérateur, merci God's Breath! la suite me semble assez facile en effectuant une décomposition en éléments simple je devrai trouver un équivalent, je vous tiens au courant demain.
U n'est pas égale à 0. U est une suite. Ce que vous avez montré c'est que Un tend vers 0 quand n tend vers l'infini. Ceci est valable quelque soit l'entier que vous considérez. Les suites Un+1 et Un+2 converge aussi vers 0 lorsque n tend vers l'infini. Sortez les constantes de votre intégrale et vous verrez U apparaître.Envoyé par jules345
Merci de vos réponses,
en fait le problème c'est que j'aurai aimais avoir dans mon intégration le fait que U=0 or lorsque je fais mon intégration par partie sa me donne
Mais je ne sais pas quoi faire de l'intégrale avec le 2x^(n+1) en fait je ne vois pas trop ou le fait que U=0 puisse me servir.
A part ça votre intégration par parties est fausse. Vous avez dérivé ln(1+x²) mais pas intégré xn. Ce genre d'erreurs d’inattention coûte très cher en contrôle car non seulement vous perdez les points de la question, mais en plus vous perdez un temps fou à réfléchir à comment démontrer quelque chose qui devrait être évident.
Une intégration par parties il faut la poser correctement, sinon, si on est un être humain normal, on se plante.
Wir müssen wissen, wir werden wissen.
Quoi ? Mais non absolument pas. Vous n'avez pas d'éléments simples à décomposer, c'est un élément simple. 2/(n+1) est une constante...
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