série de fonction

[invite371ae0af]

bonjour,

comment montrer que la série de terme général un(x)= converge normalement sur [-a,a]

je sais qu'il qu'il faut chercher sup|Un(x)|
ici, comme sinus et cosinus sont majorée par 1 j'ai <=a^(n-1)+a^(n)
mais le majorant trouvé est il le sup que je cherche?

merci de votre aide
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[invited5b2473a]

Mets x^{n-1} en facteur.

[invite371ae0af]

mais comment trouver le sup?

[invite371ae0af]

finalement je majore par 2a^(n-1)
mais est-ce le sup?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5b2473a]

Tu n'as pas besoin du sup mais d'un majorant.

[invite371ae0af]

désolé mais je vais encore demandé des précisions, je te remercie d'avance:

dans mon cours une série converge normalement si converge
alors pourquoi ici je me contente d'un majorant?

[invited5b2473a]

Bon quand il faut y aller, il faut y aller : | x^(n-1)sin(x)+x^n cos(x)|= |x^n|(xsin(x)+cos(x)|<=|x^n|(| x|+1) <= |a^n|*(a+1) d'où sup |un(x)| <= a^n (a+1) avec a<1 pour |x|<=1.

[invite371ae0af]

d'accord merci

[invite57a1e779]

dans mon cours une série converge normalement si converge
alors pourquoi ici je me contente d'un majorant?

Si tu obtiens un majorant de , tu en déduis : .
Si la série converge, alors la série converge aussi.
Tu retrouves bien la convergence normale.

Le seul truc vraiment important, c'est d'obtenir un majorant, c'est-à-dire que doit être indépendant de .

[invite371ae0af]

d'accord, merci