Exercice sur les suites

[mj4]

Bonjour j'ai un exercice à faire , mais je suis bloqué, pourriez vous m'aider?
J'ai insérer l'énoncé, parce que ce n'est pas pratique à recopier:



Mes réponses:

1) j'ai fais U(n+1)-U(n) et ensuite j'utilise la forme conjuquée et je trouve quelque chose de positive, donc le suite U(n) est croissante

2) on associe une fonction
f:[-1 ; +infini[ -> R+
x -> racine (1+x)

f est strictement croissante donc la suite U(n) est monotone, je calcule les candidats limites et je choisis celui qui appartient au domaine de définition c'est à dire l=(1+racine(5)) / 2
donc le suite U(n) converge vers l

3) je ne vois pas comment faire, j'ai essayer de remplacer A(n) dans l'expression de U(n) mais je ne trouve rien d'intérréssant

4) je suis bloquée

5) je voulais utiliser la réccurrence mais là aussi je suis bloqué par le fait que je n'ai pas l'expression de U(n+1) en fonction de U(n)

Merci d'avance
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[Seirios]

Bonjour,

Pour la 3), je te conseille de commencer par calculer , puis , etc.

Pour la 4), en utilisant la croissance la fonction racine, cela ne devrait pas poser de problème.

[mj4]

D'accord, merci beaucoup, donc pour la 3 en faisant (R=racine):

R(An-2 + R(An-1) + R(An)))= R(1+R(2))*lambda^2^(n-2)

donc pour la suite (Un) je pense que je ne dois pas reprendre l'expression de (Un) de la question 2:
j'obtiens Un= R(1+R(1+R(1+...+R(2)))) * lambda

et d'après la question 2
R(1+R(1+R(1+...+R(2)))) tend vers l

donc Un tend vers l*lambda

4)a. je pense avoir trouvé, je me compliqué la vie:
An<A'n
donc R(An)<R(A'n)
donc An-1 + R(An)< A'n-1+R(A'n) ect
on arrive à Un<U'n

b. je vais y réfléchir

Merci d'avance

[mj4]

C'est bien ça?

Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

C'est bien l'idée.