Exercice sur les suites 1°S ...

[invite3c4ef01c]

Bonjours a tous, j'écris ce message car j'ai des difficultés pour résoudre un exercice sur les suites :

On considère la suite (Un) définie par : U0=1 et, pour tout entier naturel n,
Un+1 = (5Un - 1)/(4Un + 1)
On me demande à la première question de calculer U1, U2 et U3 (j'ai réussi) et de déduire que (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique (je l'ai fait).
A la seconde question on considère la suite (Vn) définie par : Vn = 1/(Un -(1/2)) Démontrer que (Vn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme.

J'ai donc fait Vn+1 - Vn pour pouvoir trouver la raison mais j'arrive a une fraction avec laquelle je ne sais pas quoi faire :

Vn+1 = (8Un+2)/(6Un-3) et Vn = 1/(4Un-2)
et Vn+1 - Vn = (16Un+1)/(12Un-6)

Voila, merci d'avance pour votre aide ...
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[invite83f03d71]

Il faut faire une récurrence
Elle est longue alors soit patient, je la tape.

[invite3c4ef01c]

merci

[invite83f03d71]

Voilà:

Soit P(n) la proposition

Initialisation pour n=0:


donc P(0) est vraie

Hérédité:
On admet que pour un entier naturel n, P(n) est vraie, soit que
Montrons alors que P(n+1) l'est aussi, soit que
(je ne refais pas la démonstration vu que tu l'as trouvé aussi)

d'après l'hypothèse de récurrence.
donc (on remplace)

(on développe)

(on met sur le même dénominateur)

(addition)

(simplification)



donc P(n+1) est vraie. (ouf ! )

Conclusion:

P(n) est initialisé pour n=0 et est héréditaire donc:


et je te laisse répondre à la question, elle n'est pas bien compliquée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c4ef01c]

Oula, merci pour cette réponse, je n'ai pas encore étudier cette façons de faire car je commence a étudier les suites mais je comprends, bon week end

[invite83f03d71]

ah oui c'est vrai, on voie les récurrences en terminale S
désolé.

[invitead1578fb]

Bonjour,

je précise que la méthode "" marche très bien aussi:



Bonne journée
Blable

[invite83f03d71]

Bien vu. C'est comme même plus simple .

[invite3c4ef01c]

C'est vraie c'est plus court, mais je vais prendre de l'avance pour l'année prochaine ^^, merci bonne journée