Calcul d'integrale généralisée

[invitebf4c096e]

Bonjour,

Je dois étudier l'intégrale suivante :


Tout d'abord j'ai démontré son existence en utilisant un équivalent et les sommes de Riemann. Je dois désormais la calculer mais je ne vois aucune primitive évidente et j'ai essayé l'intégration par parties sans grand succès.

Pouvez m'indiquez la direction à suivre s'il vous plait.
Merci d'avance
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[invite03f2c9c5]

Les calculs peuvent être lourds, mais pour intégrer une fraction rationnelle, la méthode standard est de décomposer la fraction en éléments simples.

[invite0fa82544]

Les calculs peuvent être lourds, mais pour intégrer une fraction rationnelle, la méthode standard est de décomposer la fraction en éléments simples.

...ou d'utiliser le théorème des résidus.
Ici, cela donne le résultat en deux lignes.

[invite03f2c9c5]

...ou d'utiliser le théorème des résidus.
Ici, cela donne le résultat en deux lignes.

Ah oui, j’aurais dû regarder les bornes.

[A voir en vidéo sur Futura]