Montrer que cos(n+1)x + cos(n-1)x = 2cosxcosnx

invite311a0156 · 04/12/2011, 18h40

Bonjour !

Comment prouver que
$\text{[math]}$ ?

J'ai essayé par récurrence : l'initialisation marche très bien à n=1 mais c'est sur l'hérédité que je bloque, j'ai du mal à me débarrasser des cos((n+2)x), etc... Ou peut-être y'a-t-il une preuve plus simple à l'aide des formules de trigo ?

Merci de votre aide !

**Médiat** · 04/12/2011, 18h43

Bonjour,

Vous ne connaissez pas les formules du genre cos(a) + cos(b) ?

invite311a0156 · 04/12/2011, 18h55

C'est là qu'on se sent bête... Je ne me souvenais plus du tout de ces formules, et pourtant j'avais cherché... Merci !

Montrer que cos(n+1)x + cos(n-1)x = 2cosxcosnx