Bases d' un A-module quand A n'est pas commutatif

[invite0e446873]

Bonsoir à tous,

Je cherche un exemple de A-module ayant des bases n'ayant pas toutes le même nombre d' éléments .

Si l'anneau A est commutatif on sait que les bases ont toutes le même nombre d'éléments. Dans le cas non commutatif,

je suis dans l'inconnu !

Merci par avance au gentil bienfaiteur qui pourra m'éclairer .
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[invite39876]

Bonjour,
Il me semble que si l'on prend, R= l'anneau des endomorphismes sur k^(N) (N l'ensemble des entiers naturels, k un corps), alors comme est isomorphe a k^(N), on en deduite isomorphe a R, et donc le rang n'est pas bien defini dans ce cas la.

[invite0e446873]

Merci beaucoup pour ces explications . Pourrais-tu détailler un peu s'il te plait?

cordialement .