Topologie dans le plan complexe

[invite97a526b6]

Bonjour,
La proposition suivante est-elle bien exacte ? :

ouvert étoilé => ouvert simplement connexe.
(la réciproque étant évidemment fausse)

Sinon un contre exemple ?

Merci.
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[inviteea028771]

Oui, c'est exact.

Pour le démontrer, il suffit de prendre un lacet quelconque gamma, puis de le ramener linéairement a un point par rapport auquel l'ouvert est étoilé. (bon, c'est assez mal dit, mais ça se formalise assez facilement)