Bonjour,
Pour un TP je doit déterminer la distance de freinage d'un véhicule entre 21.94 et 38.89 m/s jusque là ça va...Mais le souci est que la décélération est fonction de la vitesse...
décélération ( en m/s²) = 0.0014x²-0.116x+9.5138 (où X représent des m/s)...
Quelqu'un aurait'il une piste ?
Grand merci!!
L'accélération est la dérivée de la vitesse, on tombe donc sur une équation différentielle.
On résout l'équation et on trouve la valeur de la vitesse v(t) (on tombe sur une tangente et on prend la constante telle que v(0) = 38.89).
On résout l'équation v(a) = 21.94 (facile ici puisque l'on aura d'abord obtenue la réciproque de v(t) lors de la résolution de l'équa-diff)
Finalement on intègre v(t) entre 0 et a pour obtenir la distance.
Bon, c'est assez pénible avec la valeur de tes constantes, mais il n'y a pas de difficultés théoriques insurmontables (faut savoir intégrer par contre ^^)
Merci, je vois la logique!
x'=0,0014x²-0,116x+9,5138
A=0,0014
B=0,116
C=9,5138
Calcul :
En négligeant le terme constant
x'-0,0014x²+0,116x = 0
intégration =>
x= (A²/B)*ln(x/(x+(B/A)))
Mais aucune idée pour la solution particulière...
Attention, tu ne peux pas faire comme ça ! L'équation différentielle n'est pas linéaire ^^
La bonne méthode pour résoudre les équations différentielles autonomes (ou la variable t n'apparait pas) est de tout diviser, puis d'intégrer des deux cotés :
Ensuite ici avec tes valeurs de a,b et c, le polynôme ne s'annule pas, ça s'intègre donc en arctan. Avec les valeurs que tu donnes, on trouve (si je ne me plante pas):
D'où
Grand merci je suis arrivé au bout de la résolution!
