systeme d'equation

[invite288f2de3]

BONJOUR.
est ce qu'il y a une solution pour un système de 4 équation et 5 inconnu?
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[invitea4ac6d81]

non, les seules fois ou j'ai rencontré cela c'était en SI et on enlevé une inconnu en la fixant.
En maths tu as aussi les systèmes d'équations paramétriques et alors peut être que ta 5ème variable est un paramètre.

[danyvio]

BONJOUR.
est ce qu'il y a une solution pour un système de 4 équation et 5 inconnu?

Pour répondre, il faut d'abord savoir si les 5 inconnues sont réellement indépendantes. Il arrive, en compliquant une mise en équation, qu'on crée plus d'inconnues que nécessaire. Exemple anecdotique, mais fréquent : dans un problème classique genre casse-tête : j'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez mon âge nous totaliserons 63 ans. on a tendance à créer : x l'âge que j'ai, y l'âge que vous avez, z l'âge que vous aurez etc... Alors que (la suite si elle vous intéresse )

[invite829bf453]

Et oui, il faut avoir un peu plus d'informations pour pouvoir trancher. Tout dépend en fait du nombre d'équations indépendantes, de manière générale, pour un système d'équation, on a:
Si il y a plus d'inconnues que d'équations indépendantes, alors il y a zéro ou une infinités de solutions, qu'on peut exprimer par des équations paramétriques sur les variables libres.
Si il y a autant d'équations que d'inconnues, alors il y a une unique solution au système.
Si il y a plus d'équations indépendantes que d'inconnues, alors il n'y a pas de solutions exacte (voir moindres carrés par exemple pour trouver une solution approchée)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Si il y a autant d'équations que d'inconnues, alors il y a une unique solution au système.

Attention, il peut très bien ne pas y avoir de solution dans ce cas :



Ou bien il peut y en avoir plusieurs :



Voire une infinité :

[invite705d0470]

Ah oui, très bon exemple ^^

Pssst, psssst, je crois que j'ai trouvé

 Cliquez pour afficher

Il suffit de considérer x l'age que j'ai et la différence d'âge (qui reste bien évidemment constante !)
On traduit l'énoncé par et .
On trouve alors x=28 et soit y=21

[danyvio]

Ah oui, très bon exemple ^^

Pssst, psssst, je crois que j'ai trouvé

 Cliquez pour afficher

Il suffit de considérer x l'age que j'ai et la différence d'âge (qui reste bien évidemment constante !)
On traduit l'énoncé par et .
On trouve alors x=28 et soit y=21

Bien trouvé . Ceci dit, j'ai vu des gens plonger dans une noire dépression en ânonnant l'énoncé x fois