convergence uniforme

[invite371ae0af]

bonjour,

comment montrer que la série ne converge pas uniformément? j'ai essayé avec le reste mais sans succés


merci de votre aide
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[invite34b13e1b]

Salut,
Comme telle: la série est calculable. Reste à trouver qqc qui marcherait s'il y avait CU, et qui ne marche pas ici.

[invite371ae0af]

1/(1+x²)^n est une suite géométrique mais on ne dis rien sur le x

[Tiky]

On a simplement pour .
Pour x = 0, la converge est triviale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

si j'ai bien compris ici on n'utilise pas la méthode du reste
mais on cherche à montrer que la somme partielle (Sn) converge simplement?

[Tiky]

Je pense que l'idée proposée par cleanmen est de montrer que la limite simple de la série n'est pas une fonction continue sur R. Or les sommes partielles sont continues sur R, donc s'il y avait convergence uniforme, la limite simple devrait être une fonction continue. Il suffit de trouver cette limite simple, ce qui est très simple ici puisque tu as une série géométrique convergente lorsque x est non-nul, et pour x nul, la série vaut clairement 0.

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Pour sur on a 1/(1+x²)^n géométrique, on calcule la somme de 0 a +l'inf on trouve: selon les cas
1/- x=0 alors la somme est: n+1.
2/- x!=0 alors la somme est: 1+1/x^2.
La somme des limites en 0 des 1/(1+x²)^n . un 0!!
Or la limite de la somme calculée est +l'infini.
Ça montre que ta série ne converge pas uniformément.