Calcul martriciel
Salut à tous
Voila l’énoncé de l'exo :
Soit E un K ev de dimension 3 muni d'une base B=(e1,e2,e3).
Soit f [/tex]\inL[/tex](E) déterminé par MatB(f)=[/tex]\Large A=\( \array{0&1&1\\0&1&0\\-1&1&2}\)[/tex]
On pose [/tex] \epsilon_1=e_1+e_3, \epsilon_2=e_1+e_2, \epsilon_3=e_1,e_2,e_3[/tex]
a) Mq B'=[/tex](\epsilon_1,\epsilon_2,\epsilo n_3)[/tex] forme une base de B et déterminer la matrice de f dans B'.
b) Calculer A^n.
Alors j'ai fait comme ça :
a)-1
On a dimE = 3 fini donc il admet une famille génératrice B' finie.. et puisque CardB' = dimE = 3 donc B' est une base de E.
a)-2
On a P = Pass (B,B') = [/tex]\Large P=\( \array{1&1&1\\0&1&1\\1&0&1}\)[/tex]
MatB'(f) = [/tex]P^-1*A*P[/tex]
Et [/tex]P*P^-1=Id_3[/tex]
[/tex]\Longleftrightarrow \Large =\( \array{1&1&1\\0&1&1\\1&0&1}\)* P^-1=\Large =\( \array{1&0&0\\0&1&0\\0&0&1}\)[/tex]
Par des opération élemantaires : C_3 reçoit C_3-C_2 et L_1 reçoit L_1-L_2 et L_3 reçoit L_3-L_1
On va avoir :
[/tex]\Large =\( \array{1&0&0\\0&1&0\\0&0&1}\)* P^-1= \Large =\( \array{1&-1&1\\0&1&-1\\-1&1&0}\)[/tex]
Je vais continuer dans la suite
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