Calcule d'intégrale

[inviteb412d874]

Bonjour à tous,
Je suis bloqué sur le calcule d'une intégrale, qui, à priori, ne me parraissait pas si compliqué....Je précise de suite que cette intégrale ne fait pas partie d'un problème! Voici "juste" l'énoncé:
calculer l'intégrale


J'ai commencé par factorisé le dénominateur puis j'ai décomposé la fraction en éléments simple:
et je me retrouve avec 2 intégrales: et quand on passe à l'application numérique, on se retrouve avec
Mon raisonement est il correcte du fait que je me retrouve avec des logarithmes népériens négatifs?
Merci
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[invite63e767fa]

Salut,

il vaut mieux ne pas avoir de logarithme de nombre négatif.
Au lieu d'écrire 1/(x-3) tu peux écrire -1/(3-x)
Une primitive sera : -(-ln(3-x)) = ln(3-x)
Ainsi, pour -1<x<1 il n'y aura pas de problème car (3-x)>0

Plus généralement, tu pouvais prendre ln(abs(x-3)) en tant que primitive particulière de 1/(x-3)
avec abs = valeur absolue.

[invite63e767fa]

Remarque :
Ta décomposition, qui est exacte, pouvait tout aussi bien être :
1/(x²-5x+6) = 1/((2-x)(3-x)) = 1/(2-x) -1/(3-x)

[inviteb412d874]

Ok! Merci pour tes conseils!

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Plus généralement, tu pouvais prendre ln(abs(x-3)) en tant que primitive particulière de 1/(x-3)
avec abs = valeur absolue.

C'est d'ailleurs ce qu'on apprend en cours et qu'on trouve dans les tables de primitives usuelles.