calcul d'integrale (help)

[invite4a2d9efc]

Bonjour à tous et à toutes,
Je suis une vrai bille en math pourriez vous m'aider à résoudre cette intégrale ?

I1 = intégrale de 0 à 1/2 1/(x^3-7x+6) dx,

Merci,
-----

[invitef8f652fc]

Il suffit d'une bête application de cours...
Quelle est la primitive de ?

[danyvio]

Il suffit d'une bête application de cours...
Quelle est la primitive de ?

C'est un petit peu plus compliqué, car le polynome est au dénominateur !

[invite0a963149]

C'est une décomposition en elements simples :

Il suffit de voir que l'intégrande est égal à 1/((x-a)(x-b)(x-c))
ce qui fait, en rusant un peu : A/(x-a) + B/(x-b) + C/(x-c) enfin une fois que t'as réussi a trouver a,b et c (simple c'est des racines évidentes) et A,B et C (avec un peu de calcul bourrin ou de technique un peu plus évoluée, je conseille le calcul bourrin) et ensuite c'est gagné !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef8f652fc]

C'est un petit peu plus compliqué, car le polynome est au dénominateur !

Autant pour moi je n'avais pas vu le 1/ !
Blablatitude a tout dit...

[invite4a2d9efc]

super merci , je trouve a = -1/4 , b = 1/5 et c = 1/20 si je ne me suis pas trompé

[invite0a963149]

Pour les petites lettres ? (les racines du polynome)

Edit : Tout compte fait ça doit être les grande, vérifie C

[invite4a2d9efc]

pour les élement de la décomposition en element simple

[invite4a2d9efc]

Est-ce que quelqu'un pourrait me dire si mon résultat est correct svp ?

Voici le résultat de mon integrale

I1 = -1/4 * ln(-1/2) + 1/5 * ln(-3/4)+ 1/20 * ln(7/2)

merci d'avance

[pallas]

des resultats avec ln x avec x negatif c'est plus que surprenant !!!

[invite4a2d9efc]

Mon résultat est-il simplifiable ??

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ce que voulait dire pallas, c'est que ln(-1/2) tout comme ln(3/4) ça n'existe pas !

Aussi, lorsque tu intègres u'(x)/u(x), tu as ln|u(x)| avec des valeurs absolues !

Duke.

[Duke Alchemist]

Re-

Sinon a part les signes, je ne suis pas d'accord avec le dernier terme : je ne trouve pas "ln(7/2)".

Duke.

PS : je ne suis pas à l'abri d'une erreur non plus... encore plus le soir...

EDIT : Et, oui ton expression se simplifie plutôt bien sous la forme de a*ln(b/c)... où il faut déterminer a, b et c

[invite0a963149]

Je te donne le résultat simplifié au maximum (pas de doute possible, c'est Maple qui me l'a dit)

(3/20)*ln(3)-(1/5)*ln(2)+(1/20)*ln(7)

A toi de voir comment on en arrivelà
astuce : ln(a/b) = ? et ln(a^b) = ?

[Duke Alchemist]

Je te donne le résultat simplifié au maximum (pas de doute possible, c'est Maple qui me l'a dit)

(3/20)*ln(3)-(1/5)*ln(2)+(1/20)*ln(7)

A toi de voir comment on en arrivelà
astuce : ln(a/b) = ? et ln(a^b) = ?

Euh... je trouve plus "compact" :

C'est ma TI89 qui me l'a dit et j'ai vérifié (ce n'est pas 7/2 à la fin)

[danyvio]

Bonsoir.

Ce que voulait dire pallas, c'est que ln(-1/2) tout comme ln(3/4) ça n'existe pas !
Aussi, lorsque tu intègres u'(x)/u(x), tu as ln|u(x)| avec des valeurs absolues !

Duke.

ln(3/4) existe, je l'ai rencontré

[Duke Alchemist]

Bonjour.

ln(3/4) existe, je l'ai rencontré

Ouais bon... hein... c'était bien sûr "ln(-3/4)".

C'était pour voir si vous suiviez...

Duke.