Calcul d'intégrale

[invite694d06da]

Bonsoir,

Je voulais juste savoir comment on pourrait calculer l'intégrale suivante, ayant des idées je ne suis pas sûr que ce soit les meilleurs car trop de calcul à mon goût (l'intégrale est en pièce jointe).
Merci d'avance.

Cordialement.
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[invite23ea94ea]

Bonjour,

je ne sais pas si tu connais la décomposition en éléments simples qui est ce qu'il faut faire dans le cas général...
En tout cas il faut obtenir quelque chose comme (une simple analyse des degrés des polynômes montre que cela ne peut s'écrire que comme ça)


que tu sauras intégrer facilement.
Au pire tu peux réduire au même dénominateur pour trouver les coefficients mais essaye de jouer avec le numérateur pour faire apparaître les termes du dénominateur...

[invite694d06da]

Bonjour,

Merci pour ta réponse harsiesis, car effectivement j'ai réussi à trouver l'intégrale grâce a cette méthode de décomposition en éléments simples, initialement j'étais parti pour faire une intégration par changement de variable mais sa me mené à rien;
Je trouve donc :

(je voulais aussi savoir si tu connaissais un bon tutoriel LATEX, ayant découvert ce mode de saisis il y a peu je voulais m'y mettre car fort pratique !)

Merci encore !

[invite23ea94ea]

OK.

Je ne sais pas quelle méthode tu as appliquée pr trouver les coefficients. Pour a (resp b) il suffit de multiplier par x (resp x-1) puis de prendre la valeur en 0 (resp 1), quant à c, c'est égal à 3 car la fraction rationnelle est équivalente à en l'infini, après pour le d tu peux multiplier par et prendre la valeur en 0 pour le trouver.
Pour latex, on trouve pas mal de docs sur le net, en une seule recherche sur ggl tu devrais trouver.

[A voir en vidéo sur Futura]