DL de sin(N.Pi.x)/sin(Pi.x)

**acx01b** · 16/11/2009, 21h02

Bonjour,

j'aurais besoin de connaître la série de Taylor de $\text{[math]}$ au voisinage de 0

c'est la "periodic sinc function" utilisée en traitement du signal

voila ce que j'ai fait :

pour un "N" impair (qu'on écrit 2N+1) les coefficients de fourier de $\text{[math]}$ sont $\text{[math]}$ si $\text{[math]}$ , 0 sinon (support borné des coefficients de fourier)

on peut écrire $\text{[math]}$

et comme $\text{[math]}$ avec rayon de convergence infini

on a $\text{[math]}$

le rayon de convergence de sinc est infini (somme finie de séries de Taylor de rayon convergence infini)

par ailleurs comme psinc(x) est paire en 0 les dérivées d'ordre impaire sont nulles et
$\text{[math]}$

mes calculs sont-ils bons ? il y a-t-il une simplification que je n'ai pas vu ?

par contre pour N pair on est embêté, voyez-vous une solution pour trouver le DL de sin(N.Pi.x)/sin(Pi.x) ?

merci d'avance !

invite0fa82544 · 17/11/2009, 16h17

$\text{[math]}$ est la somme de la progression géométrique de raison $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$ .

Il suffit de développer en série entière chaque exponentielle de la somme de gauche pour obtenir le développement cherché, dont les coefficients impliquent des sommes finies du genre :

$\text{[math]}$

**acx01b** · 17/11/2009, 17h09

sur le principe oui je m'en suis rendu compte peu après avoir écrit le post

il manque juste un détail :

$\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$

DL de sin(N.Pi.x)/sin(Pi.x)

DL de sin(N.Pi.x)/sin(Pi.x)

Re : DL de sin(N.Pi.x)/sin(Pi.x)

Re : DL de sin(N.Pi.x)/sin(Pi.x)

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