sin(x) = y

[Bleyblue]

Bonjour,

J'ai une question (pas bien profonde mais tant pis ...) concernant l'équation :

sin(x) = y

Je cherch à isoler x connaissant y mais n'ayant aucune information sur le réel x j'ai du mal. Le mieux que je sois parvenu à faire c'est :

s'il existe un entier k tel que

et

s'il existe un entier k tel que

Mais ces relations ne servent à rien si on ne connait pas du tout x.

Existe-il une solution plus utile à mon problème ? J'ai dû étudier ce genre de chose au lycée mais bon, j'ai sans doute oublier ...

merci
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[invite48c8c396]

Moi je résoudrais ça de la façon suivante.

*Si y n'est pas compris entre -1 et 1, il n'y a aucune solution...

*Supposons y compris entre -1 et 1.

Soit z=arcsin(y) et un réel x tel que sin(x)=y.
Alors y=sin(x)=sin(z) donc x=z[2*Pi] ou x=Pi-z[2*Pi].

Réciproquement, si x est tel que x=z[2*Pi] ou que x=Pi-z[2*Pi], alors évidemment sin(x)=sin(z)=y.

Voilà donc l'ensemble des solutions.

[Bleyblue]

Ah mais oui.

Je sais pas ce que j'ai raconté dans mon premier message, je deviens fou ou je ne sais quoi, les vacances sans doute ...

merci