calcul d'intégrale

[invited10fa908]

Salut!
alors voilà, je suis en train de faire ma révision pour un contrôle et je suis tombée sur une intégrale que je n'arrive pas à résoudre (il faut utiliser les identités trigonométriques)

Voici le problème (le S c'est le symbol de l'intégrale...):

S (sin^3)x*dx / (cos^(1/2))x

quelqu'un peu m'aider s'il vous plait ???
-----

[invitee3b6517d]

Salut!
alors voilà, je suis en train de faire ma révision pour un contrôle et je suis tombée sur une intégrale que je n'arrive pas à résoudre (il faut utiliser les identités trigonométriques)

Voici le problème (le S c'est le symbol de l'intégrale...):

S (sin^3)x*dx / (cos^(1/2))x

quelqu'un peu m'aider s'il vous plait ???

Bonjour,

Est ce bien ça ton intégrale ?

[invited10fa908]

au numerateur il n'y a pas le "x" devant le sinus

[invited10fa908]

sinon tout est ok, c'est bien l'intégrale que je tente de résoudre

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,



Il suffit donc de primitiver des avec .

[invited10fa908]

ok je vaiss essayer de résoudre, je redonne des nouvelles de ma réponse dans quelques minutes !
*comment vous faites pour écrire les formules de cette façon ?*

[invited10fa908]

Donc, après calculs, j'obtient:

-((u^5/5)+(2u^1/2))
donc
-(cos^5)x/5 - 2(cos^1/2)x + C

où C est la constante
ce serait ma réponse finale...est-ce correct ?

[invite57a1e779]

-((u^5/5)+(2u^1/2))

Je ne comprends pas le terme (u^5/5).

[invited10fa908]

le terme (u^5/5) est en fait la primitive de u^4 :
u exposé à la 5, le tout divisé par 5

c'est un peu plus clair (dsl je ne sais pas comment écrire sous forme de formules...)

[invite57a1e779]

le terme (u^5/5) est en fait la primitive de u^4

J'avais bien compris, mais il n'y a pas de u^4 dans la formule que je t'ai indiquée...

[invited10fa908]

hey bien, si dans le 2e terme de la formule que vous m'avez indiqué on pose:

S (sinx*((cos^2)x)) / ((cos^1/2)x) et qu'on remplace par u, on obtient

S (u^2*(-du)) / (u^1/2)

si on divise u^2 par u^1/2 , on obtient u^4 non ???

[invited10fa908]

où
S = symbol de l'intégrale

[invite57a1e779]

si on divise u^2 par u^1/2 , on obtient u^4 non ???

N'obtiendrait pas : ?

[invited10fa908]

oh O_O
vous avez raison.... ma réponse devient donc

-((2u^(3/2)/3)+(2u^1/2))
donc
-(2cos^(3/2))x/3 - 2(cos^1/2)x + C

ça a plus de sens de cette façon ?

[invitee3b6517d]

oh O_O
vous avez raison.... ma réponse devient donc

-((2u^(3/2)/3)+(2u^1/2))
donc
-(2cos^(3/2))x/3 - 2(cos^1/2)x + C

ça a plus de sens de cette façon ?

C'est drôle, quand j'intègre je trouve

[invited10fa908]

Bon, encore une fois vous avez raison,j'ai oublié de faire le (n+1) à l'exposant du premier terme -_-
Sinon, le deuxième terme est le même (oulala, mon cerveau est en bouillie)
mais bon, je comprend bien la méthode que vous avez utilisé, reste à faire attention à mes erreurs d'inattention..et ne pas oublier la constante!
Je vous remercie beaucoup de votre aide !
Oh et je suppose que toute les fonctions du même type c'est la même méthode ?!
Encore une fois, merci de votre aide et de votre temps