développement en série entière

[369]

bonjour,

comment faites vous pour savoir si une fonction est développable en série entière et trouver sont développement?
Par exemple

pourquoi ne peut on pas utiliser le développement de avec X=x+x²


merci de votre aide
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[jinmu]

Salut 369,



Tu as ici http://www.uel.education.fr/consulta...ique/index.htm les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une fonction soit développable en série entière sur un intervalle I centrée en 0. Ici il me semble que ta fonction est développable en série entière sur un intervalle I centré en 0.

Sinon, (à vérifier) pour le développement en série entière, je commencerais par écrire , et je ferai ensuite une décomposition en éléments simples pour me ramener à des séries géométriques.

[ansset]

un petit soucis dans l'égalité proposée ?
le polynome n'a pas de racine réelle.

[jinmu]

Oups, effectivement je n'ai pas fait attention.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jinmu]

Désolé du double post. Peut être qu'en écrivant , on peut se ramener à la somme d'une série géométrique.

[invite11916bb0]

yop,
oui il faut faire comme l'a dit jinmu, mais avec les racines complexes j et j², décomposer en éléments simples, puis décomposer en série entière chacun des 2. Tout ça en complexe, puis à la fin on aura un petit télescopage.