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développement en série entière



  1. #1
    369

    développement en série entière


    ------

    bonjour,

    comment faites vous pour savoir si une fonction est développable en série entière et trouver sont développement?
    Par exemple

    pourquoi ne peut on pas utiliser le développement de avec X=x+x²


    merci de votre aide

    -----

  2. #2
    jinmu

    Re : développement en série entière

    Salut 369,



    Tu as ici http://www.uel.education.fr/consulta...ique/index.htm les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une fonction soit développable en série entière sur un intervalle I centrée en 0. Ici il me semble que ta fonction est développable en série entière sur un intervalle I centré en 0.

    Sinon, (à vérifier) pour le développement en série entière, je commencerais par écrire , et je ferai ensuite une décomposition en éléments simples pour me ramener à des séries géométriques.
    Dernière modification par jinmu ; 21/12/2011 à 15h46.

  3. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : développement en série entière

    un petit soucis dans l'égalité proposée ?
    le polynome n'a pas de racine réelle.

  4. #4
    jinmu

    Re : développement en série entière

    Oups, effectivement je n'ai pas fait attention.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    jinmu

    Re : développement en série entière

    Désolé du double post. Peut être qu'en écrivant , on peut se ramener à la somme d'une série géométrique.

  7. #6
    First-in

    Re : développement en série entière

    yop,
    oui il faut faire comme l'a dit jinmu, mais avec les racines complexes j et j², décomposer en éléments simples, puis décomposer en série entière chacun des 2. Tout ça en complexe, puis à la fin on aura un petit télescopage.

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