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série entière



  1. #1
    369

    série entière


    ------

    bonjour,

    comment faites vous pour trouver le rayon de convergence de


    dans mon cours lorsqu'on emploi la règle de d'alembert on ne met pas le z mais quand je regarde d'autres exos, il y a le z dans d'alembert, pourquoi?

    merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    math123

    Re : série entière

    Salut, le z n'est pas très important le plus important est d'étudier le rapport (|a_(n+1)|/|a_n|) tu regardes vers quoi sa converge et si sa converge vers L alors le rayon de converge est 1/L

    (En fait c'est juste une histoire de notation car il n'apporte rien pour trouver le rayon de convergence)

  4. #3
    369

    Re : série entière

    mais dans ce que j'ai écrit c'est z^(2n) et non z^(n)

  5. #4
    math123

    Re : série entière

    Sa ne change strictement rien, le plus important reste d'appliquer le quotient en valeur absolue U(n+1)/U(n)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    369

    Re : série entière

    là je suis pas sûr du tout
    j'ai vu des exemples ou le z était important, on s'en sert avec un module puis |z|<1 par exemple

  8. #6
    albanxiii
    Modérateur

    Re : série entière

    Bonjour,

    Dans ce cas utilisez le lemme d'Abel et comparez avec la solution proposée par math123.

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  10. #7
    369

    Re : série entière

    par exemple pour:
    cos z=

    montrer que cos est indéfiniment dérivable

    on utilise le rapport Un+1/Un=

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