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bonjour,

comment faites vous pour trouver le rayon de convergence de


dans mon cours lorsqu'on emploi la règle de d'alembert on ne met pas le z mais quand je regarde d'autres exos, il y a le z dans d'alembert, pourquoi?

merci de votre aide
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[math123]

Salut, le z n'est pas très important le plus important est d'étudier le rapport (|a_(n+1)|/|a_n|) tu regardes vers quoi sa converge et si sa converge vers L alors le rayon de converge est 1/L

(En fait c'est juste une histoire de notation car il n'apporte rien pour trouver le rayon de convergence)

[369]

mais dans ce que j'ai écrit c'est z^(2n) et non z^(n)

[math123]

Sa ne change strictement rien, le plus important reste d'appliquer le quotient en valeur absolue U(n+1)/U(n)

[A voir en vidéo sur Futura]

[369]

là je suis pas sûr du tout
j'ai vu des exemples ou le z était important, on s'en sert avec un module puis |z|<1 par exemple

[albanxiii]

Bonjour,

Dans ce cas utilisez le lemme d'Abel et comparez avec la solution proposée par math123.

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par exemple pour:
cos z=

montrer que cos est indéfiniment dérivable

on utilise le rapport U_n+1/Un=