série entière

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bonjour,

on considère la série entière
chercher le rayon de convergence et dire ce qui se passe sur le cercle {x dans R, |x|=R} R étant le rayon de convergence

j'ai trouvé R=1/3
si |x|<1/3 la série converge, si |x|>1/3 la série diverge
mon problème est ce qui se passe sur le cercle
dans mon cours on dit que tout peut arriver sur le cercle donc ici je suis censé mettre tout peut arriver c'est-à-dire la série peut diverger ou converger?
ou bien ici c'est particulier?

merci de votre aide
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[God's Breath]

Bonjour,

Le cours signale seulement qu'en un point du cercle, il existe des séries entières qui peuvent présenter des comportements différents.
Il faut donc faire une étude spécifique pour chaque cas particulier.
Dans ton exemple, pour un point du cercle : , donc : qui ne tend pas vers 0, et la série est divergente.

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d'accord, merci de ton aide