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série entière



  1. #1
    369

    série entière


    ------

    bonjour,

    on considère la série entière
    chercher le rayon de convergence et dire ce qui se passe sur le cercle {x dans R, |x|=R} R étant le rayon de convergence

    j'ai trouvé R=1/3
    si |x|<1/3 la série converge, si |x|>1/3 la série diverge
    mon problème est ce qui se passe sur le cercle
    dans mon cours on dit que tout peut arriver sur le cercle donc ici je suis censé mettre tout peut arriver c'est-à-dire la série peut diverger ou converger?
    ou bien ici c'est particulier?

    merci de votre aide

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : série entière

    Bonjour,

    Le cours signale seulement qu'en un point du cercle, il existe des séries entières qui peuvent présenter des comportements différents.
    Il faut donc faire une étude spécifique pour chaque cas particulier.
    Dans ton exemple, pour un point du cercle : , donc : qui ne tend pas vers 0, et la série est divergente.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    369

    Re : série entière

    d'accord, merci de ton aide

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