Analyse. Trouver le maximum

[Benez]

Bonjour, j'ai examen en fin de semaine mais je ne m'en sors pas. Quelqu'un peut m'aider? Merci infiniment.
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[invite11916bb0]

beh [-10,10] est un compact, et f est continue sur ce même intervalle, donc f y est bornée et atteint ses bornes !
sinon, par le fait que |f''|<100, tu peux en déduire que pour tout x,y dans I, |f'(x)-f'(y) | < | 100 * (x-y) |, pour y =0et x quelconque, |f'(x)|< 1000, puis en refaisans la même chose, tu montre que f est bornée !

[Benez]

Merci.

Mais ce que je souhaite connaitre c'est le maximum. Pas de savoir si f est bornée.
De plus une fonction bornée est une fonction majorée et minorée. Or dans mon cas, comment puis-je être certain que la fonction ne prend pas une valeur supérieure ou inférieure à 10 ou -10
dans l'intervalle [10;-10]?

Merci pour cette première réponse!

[Tryss]

Merci.

Mais ce que je souhaite connaitre c'est le maximum. Pas de savoir si f est bornée.
De plus une fonction bornée est une fonction majorée et minorée. Or dans mon cas, comment puis-je être certain que la fonction ne prend pas une valeur supérieure ou inférieure à 10 ou -10
dans l'intervalle [10;-10]?

Merci pour cette première réponse!

Tu peux être sur que ta fonction prend une valeur supérieure à 10 dans l'intervalle [-10,10]... puisque f(0) = 100000

First-in a bien répondu à la question posée :

"f est continue et I est un compact, donc f a un minimum et un maximum sur I"

[A voir en vidéo sur Futura]