Equation différentielle non linéaire

[invite3ed3cdfb]

Bonjour,

Ma question est toute simple: comment reconnait on une équation différentielle NON linéaire?
En d'autre terme, de quoi peut provenir la non linéarité d'une équation différentielle?
Merci pour votre aide!
-----

[invite705d0470]

Bonjour
Je ne suis qu'en MPSI, donc je ne peux pas vraiment donner de réponse.
Par contre, en exemple, je crois que l'on peut citer des équations de Riccati ou de Bernoulli , alpha naturel.
Celà semble être la puissance qui enlève la linéarité
Ce ne sont que des exemples, mais c'est déjà ça !
Amicalement,

Snowey

[invite829bf453]

Bah tout est dans le mot, une fonction (ou tout autre objet mathématique) est dit linéaire si f(ax+by) = af(x)+bf(y).

Donc tout fonction apparaissant dans ton equa diff ne satisfaisant pas cette règle fera sauter la linéarité (typiquement, y.y', y^n, cos(x), ...)

[invite63e767fa]

Lorsqu'on parle d'équation différentielle "linéaire", il est sous-entendu qu'il s'agit de linéarité relativement à la fonction que l'on cherche et à ses dérivées, c'est à dire relativement à y(x), y'(x), y''(x)... Il ne s'agit pas de linéarité relativement à la variable x.
Une équation différentielle dite "linéaire", dont la fonction recherchée est y et dont la variable est x, ne peut pas contenir de terme en y², ni (y')², ni exp(y), ni cos(y') par exemple. Cette équation "linéaire" peut contenir des termes tels que, par exemple : x², exp(x), cos(x), etc.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5045a283]

Voila un exemple d'une équation différentielle non linéaire si quelqu’un connais la réponse sa m'aidera beaucoup x=y'+sin(y')