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équation différentielle non linéaire



  1. #1
    question de principe

    équation différentielle non linéaire


    ------

    salut à tous en traitant un probléme physique je suis tombé sur cette équation différentiel pas trés jolie et je vois pas comment la résoudre si quelqu'un a une idée : f '(x).(a.x^2-b.x.f(x))+b.f(x)^2=0 ou a et b positifs merci

    -----

  2. #2
    question de principe

    Re : équation différentiel non linéaire

    si vous pensez qu'elle est insolvable analytiquement dite le moi

  3. #3
    cauchymed

    Re : équation différentiel non linéaire

    En générale les équation diff. non linéaire est difficile a résoudre,cette équation est homogène il faut poser f '(x)=g(y/x)
    diviser l'equation diff. sur x^2
    la solution c'est : integrale de 1/(g(y/x)-y/x)

  4. #4
    question de principe

    Re : équation différentiel non linéaire

    je ne comprend pas d'ou viens ton y

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    cauchymed

    Re : équation différentiel non linéaire

    y=f

    g(f/x)=g(u)=-bu^2/(a-bu)
    Dernière modification par cauchymed ; 26/04/2009 à 15h38.

  7. #6
    question de principe

    Re : équation différentiel non linéaire

    excuse moi mais tu peut etre un peu plus précis je comprend pas

  8. #7
    cauchymed

    Re : équation différentiel non linéaire

    Images attachées Images attachées  

  9. #8
    cauchymed

    Re : équation différentielle non linéaire

    Equation homogène :

    y'(ax2-bxy)+by2=0

    y'=by2/(ax2-bxy)

    on divise par x2

    y'=by2/x2/(a-by/x)

    Il s'agit des équation de la forme y'=f(y/x)
    pour la résolution de cette équation, on pose u=y/x donne y=ux
    on dérive cette relation par rapport à x
    y'=u'x+u or y'=f(u)
    en égalisant les 2 expressions ,on obtient
    xu'+u=f(u)
    c'est une équation à variables séparés xu'=f(u)-u
    du/(f(u)-u)=dx/x (*)

    on suppose que f déférent de identité
    on intègre (*) il vient


    si la fonction 1/(f(u)-u) admet une primitive G(u) alors
    ln|x|=G(u)+c
    donc x=kexp(G(u))

    en fin :
    la solution de l'equation homogène s'ecrit dous la forme parametrique :



    ou u est un parametre ,k constante arbitraire.
    Images attachées Images attachées

  10. #9
    question de principe

    Re : équation différentielle non linéaire

    merci ta assuré j'aurai jamais trouvé comment ta fait ?

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