Equation différentielle non linéaire

[invite81ac7b09]

Bonjour,

Je souhaiterai résoudre l'équation différentielle suivante et je souhaiterai avoir votre avis :

I . d(w)/dt = A . w + B . w^2 + C . w^1/2

Je pensais résoudre grâce à la méthode de superposition des solutions mais étant donné que ce n'est pas une équation du second ordre, je ne suis pas sûr que ce soit la bonne méthode. Je vous remercie de l'aide que vous pourrez m'apporter.

Alex1818
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[invite57a1e779]

B
I . d(w)/dt = A . w + B . w^2 + C . w^1/2

Je pensais résoudre grâce à la méthode de superposition des solutions...

C'est surtout le fait que l'équation n'est pas linéaire qui interdit la superposition des solution.
Si les coefficients sont constants, il s'agit d'une équation à variables séparables :
.
On peut alors poser , donc et pour obtenir

et il faut décomposer la fraction en éléments simples, ce qui ne sera généralement pas possible, sauf valeurs particulières de , , , pour poursuivre l'intégration.

[invite81ac7b09]

Merci de votre réponse. A,B et C sont des constantes, mais si on ne peut pas résoudre complètement de la manière que vous avez développé, y a t-il une autre solution à votre avis ?

Alex1818

[invite57a1e779]

Merci de votre réponse. A,B et C sont des constantes, mais si on ne peut pas résoudre complètement de la manière que vous avez développé, y a t-il une autre solution à votre avis ?

Alex1818

Dans chaque cas particulier, on peut envisager une résolution numérique approchée.

On peut aussi essayer de simplifier l'équation si les ordres de grandeurs des termes présents sont comparables.

[A voir en vidéo sur Futura]