La suite de nombres de Fibonnaci.
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La suite de nombres de Fibonnaci.



  1. #1
    philname

    La suite de nombres de Fibonnaci.


    ------

    Bonjour,

    On connait tous la suite de nombre de Fibonacci dont le rapport entre deux nombres qui se suivent tant vers le nombre d'or.
    1 1
    2 2
    3 1,5
    5 1,666666667
    8 1,6
    13 1,625
    21 1,615384615
    34 1,619047619
    55 1,617647059
    89 1,618181818
    144 1,617977528
    233 1,618055556
    377 1,618025751
    610 1,618037135
    987 1,618032787
    1597 1,618034448
    2584 1,618033813

    etc


    Mais la convergence vers le nombre d'or peut être réalisé des autres nombres, tous les cas peuvent tendre vers le nombre d'or ex :je démarre avec 7 et 3 :
    7
    3 0,428571429
    10 3,333333333
    13 1,3
    23 1,769230769
    36 1,565217391
    59 1,638888889
    95 1,610169492
    154 1,621052632
    249 1,616883117
    403 1,618473896
    652 1,617866005
    1055 1,61809816
    1707 1,618009479
    2762 1,618043351


    Alors les nombres de Fibonacci une infinité de suite de nombre ? Pourquoi dans les livres parle-t-on que d'une suite ? Serait-ce la première basique ?

    -----

  2. #2
    godzylla

    Re : La suite de nombres de Fibonnaci.

    1
    1 2
    1 2 3
    1 2 3 5
    1 2 3 5 8
    1 2 3 5 8 12
    ça c'est la suite de fibonacci ou bien un exemple de suite de fibonacci


    Merci, c'est intéressant
    l'Etat est toi

  3. #3
    invite4d47ddba

    Re : La suite de nombres de Fibonnaci.

    Nom : Capture-33.jpg
Affichages : 124
Taille : 40,4 Ko
    un truc du genre

  4. #4
    Amanuensis

    Re : La suite de nombres de Fibonnaci.

    Citation Envoyé par philname Voir le message
    Alors les nombres de Fibonacci une infinité de suite de nombre ? Pourquoi dans les livres parle-t-on que d'une suite ? Serait-ce la première basique ?
    On peut aussi bien appeler "séquence de Fibonacci" LA séquence originelle (celle commençant par 0 1), ou n'importe quelle séquence vérifiant un+2 = un+1 + un.

    C'est juste une question de convention de terminologie.

    Les suites vérifiant cette récurrence forment un espace vectoriel de dimension 2, elles sont toutes des combinaisons linéaires de deux d'entre elles bien choisies (comme par exemple celle commençant par 0 1 et celle commençant par 1 0, la seconde étant la décalée de la première (1)). Du coup, elles partagent beaucoup de propriétés, et en étudier une forme le plus gros du travail pour les étudier toutes !

    (1) Par exemple celle démarrant par 7 et 3 est 7 x (1, 0) + 3 x (0, 1), en notant (m, n) la suite démarrant par m et n. Soit 3 fois la séquence "classique" plus sept fois sa décalée d'un cran.
    Dernière modification par Amanuensis ; 28/06/2012 à 13h32.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite4d47ddba

    Re : La suite de nombres de Fibonnaci.

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    elles sont toutes des combinaisons linéaires de deux d'entre elles bien choisies
    je répond parce que cela ressemble aux périodes d'entrainement des RNA.

    100000/1,61803399=61 803,3988
    38196,601065989
    23606,797695263
    14589,803329943
    9016,994340114
    5572,808974251
    3444,185356236
    2128,623612064
    1315,561740495
    813,061869297
    502,499869794
    310,561998635
    191,937870622
    118,624127681
    73,313742736
    45,310384818
    28,003357839
    17,307026931
    10,696330879
    6,610696033
    4,085634835
    2,525061191

    la question est peut pourquoi cela ne marche pas pour cette suite.

  7. #6
    shokin

    Re : La suite de nombres de Fibonnaci.

    Je viens de déplacer ce fil de la section Épistémologie et Logique à la section Mathématiques du supérieur.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  8. #7
    Amanuensis

    Re : La suite de nombres de Fibonnaci.

    38196,601065989
    23606,797695263
    -> rapport entre les deux 1,618

    Ça marche très bien...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  9. #8
    invite4d47ddba

    Re : La suite de nombres de Fibonnaci.

    oui mais ce sont des entiers relatifs, et non des entiers pures.
    pourquoi certains nombres, celon cette suite, sont des entiers relatifs et quel est l'importance de 1,618?

    merci pour le "Par exemple celle démarrant par 7 et 3 est 7 x (1, 0) + 3 x (0, 1), en notant (m, n) la suite démarrant par m et n. Soit 3 fois la séquence "classique" plus sept fois sa décalée d'un cran."

  10. #9
    Amanuensis

    Re : La suite de nombres de Fibonnaci.

    Citation Envoyé par xmenclasse4 Voir le message
    quel est l'importance de 1,618?
    La suite démarrant par 1 et 1,618034... a une propriété particulière...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  11. #10
    mh34
    Responsable des forums

    Re : La suite de nombres de Fibonnaci.

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    La suite démarrant par 1 et 1,618034... a une propriété particulière...
    Bon, quitte à ne rien comprendre à la réponse ( mais la curiosité est trop forte )...quelle propriété?
    "mal nommer un objet, c'est ajouter au malheur de ce monde". Albert Camus

  12. #11
    Amanuensis

    Re : La suite de nombres de Fibonnaci.

    Philname, message #1, fait la remarque que le rapport de deux termes successifs de la suite de Fibonacci tend vers 1,618... (le nombre d'or, phi).

    Mais si on fait la suite en partant de 1 et phi

    1
    1,618034
    2,618034
    4,236068
    6,855410

    alors le rapport de deux termes successifs est toujours égal à phi. C'est une suite géométrique.
    Dernière modification par Amanuensis ; 29/06/2012 à 08h22.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  13. #12
    Médiat

    Re : La suite de nombres de Fibonnaci.

    Bonjour,
    Citation Envoyé par xmenclasse4 Voir le message
    la question est peut pourquoi cela ne marche pas pour cette suite.
    D'abord une remarque, quand on parle de la suite de Fibonacci, on parle bien de celle commençant par (0, 1) (ou (1, 1)), sinon on parle d'une suite de Fibonacci, et dans ce cas, il vaut mieux préciser une suite de Fibonacci généralisée.

    Toutes les suites de Fibonacci généralisées possèdent la propriété que le rapport de deux éléments successifs tend vers (le nombre d'or), à une(*) exception près (démonstration triviale à partir de l'expression fonctionnelle de ces suites), la suite commençant par (à noter que wikipedia ne signale pas cette exception, l'article est donc faux sur ce point).

    J'ajoute que les suites définies par et forment une base particulièrement intéressante de l'espace vectoriel des suites de Fibonacci généralisées.

    (*) Il va de soi que toute suite commençant par des nombres de la forme possède la même propriété et la même limite ; pour être complet il y a aussi la suite nulle, mais celle-là n'est pas passionnante.
    Dernière modification par Médiat ; 29/06/2012 à 12h41.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #13
    invite4d47ddba

    Re : La suite de nombres de Fibonnaci.

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Philname, message #1, fait la remarque que le rapport de deux termes successifs de la suite de Fibonacci tend vers 1,618... (le nombre d'or, phi).

    Mais si on fait la suite en partant de 1 et phi

    1
    1,618034
    2,618034
    4,236068
    6,855410

    alors le rapport de deux termes successifs est toujours égal à phi. C'est une suite géométrique.
    voila c'est ce que je n'avais compris.
    phi s'applique sur phi avec la suite de Fibonacci.
    c'est une suite géométrique euclidienne.

  15. #14
    mh34
    Responsable des forums

    Re : La suite de nombres de Fibonnaci.

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    ....le rapport de deux termes successifs est toujours égal à phi. C'est une suite géométrique.
    Merci beaucoup.
    "mal nommer un objet, c'est ajouter au malheur de ce monde". Albert Camus

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