Bonjour,
voila un exercice qui me pose probleme je n'ai pas la methode.
Soit la forme differentielle
w = (1/(x+y)-ln(x+y))dx+1/(x+y)dy
je trouve que la forme n'est pas exacte et on me demande de trouver une fonction phi de x telle que la forme differentielle w1 = phi(x)w
HELP HELP HELP !!!!!
il ya une autre question ensuite mais je bloque à celle la donc je peux pas continuer...
Cette phrase n'a pas de sens. Comprends-tu ce qu'on te demande de faire ?Envoyé par Rifad
On te demande de trouver une fonction phi(x) telle que quoi ? ... Telle que la forme différentielle w1=phi(x)*w ait quelle propriété ?
Et quelle est la condition pour qu'elle ait cette propriété ?
Si tu as compris cela, il te sera aisé de trouver phi(x)
phi(x) = exp(x^2/2+xy+x) c'est ca la réponse??????
Non,pas du tout.
Mais je vois que tu n'as pas su répondre à mes questions.
Première question :
On te demande de trouver une fonction phi(x) telle que quoi ? ... Telle que la forme différentielle w1=phi(x)*w ait quelle propriété ?
Réponse :
Telle que (1/(x+y)-ln(x+y))*phi(x)*dx + (1/(x+y))*phi(x)*dy soit une forme différentielle exacte.
Seconde question :
Quelle est la condition pour que f(x,y)*dx+g(x,y)*dy soit une forme différentielle exacte ?
Réponse :
?
Il faut que df(x,y)/dy = dg(x,y)/dx.
Je trouve phi(x) = 1/(x+y)-ln(x+y) si c'est pas ca je donne ma langue au chat...
Au premier coup d'oeil on voit que ce ne peut pas être bon : Phi(x) doit être une fonction de x seul ( et non fonction de y), c'est écrit dans l'énoncé du problème. Dans ton résultat, il y a des y. Par conséquent c'est faux.
Effectivement, la condition pour que f(x,y)*dx+g(x,y)*dy soit une forme différentielle exacte est bien ce que tu as écrit :
df(x,y)/dy = dg(x,y)/dx
Donc l'erreur est plus loin. Mais pas de panique, on va la trouver.
Commençons par vérifier si tes f(x,y) et g(x,y) sont corrects :
f(x,y) = ?
g(x,y) = ?
Pas de panique?????? ca fait 5 jours que je suis sur ce problème...
J'ai essayé toute les solutions et je dois le rendre demain...
Je pense que ça doit être une fonction exponentielle...
Il y en a même pas pour cinq minutes pour trouver l'erreur
f(x,y) = ?
g(x,y) = ?
f(x,y) = (1/(x+y)-ln(x+y))
g(x,y) = 1/(x+y)
Et bien ça y est, l'erreur est trouvée :
Tu prends pour f et g les termes de la forme différentielle non exacte.
Ce que tu cherches est une forme différentielle exacte :
(1/(x+y)-ln(x+y))*phi(x)*dx + (1/(x+y))*phi(x)*dy
Alors, avec les bons f et g, ça devrait marcher...
Désolé, je dois quiter maintenant.
Mais je pense que tu vas y arriver avec
f(x,y) = (1/(x+y)-ln(x+y))*phi(x)
g(x,y) = (1/(x+y))*phi(x)
Tu calcules df(x,y)/dy et dg(x,y)/dx
Tu écris qu'ils sont égaux
Tu simplifies
Il te reste une équa.diff. dont l'inconnue est phi(x), très facile à résoudre.
Avrc le phi(x) trouvé, tu as la forme différentielle exacte.
phi(x) = exp(-x) ?
Oui
