Approximation Mac laurin du log

[invitea0d97b74]

Bonjour,

j'ai besoin d'implémenter la fonction log2, j'ai donc recouru à l'approximer avec la séries da Mac Laurin en convertissant le nombre en matisse et exposant par exp: pour X=75.68=2^6 * 1.1825
log2(X)=6+log2(1.1825)
Je dois approximer le log2 de la mantisse à l'ordre 3 tout en faisant la conversion nécessaire entre le log naturel et le log2.
j'ai choisi des valeurs aléatoires entre 1 et 100. Mon problème est que la valeur de l'erreur absolue varie significativement d'une valeur à une autre. par exp:

x=45.56 => e=0.008
x=56.44 => e=0.07
x=67.33 => e=2.5*10^(-6)

Je comprends pas à quoi est du cette variation? pourquoi le graphe de l'erreur présente-il des pics pour certaines valeurs?

Merci
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[invitea0d97b74]

Pourquoi y-a-pas de réponse

[invitec3143530]

La fonction "erreur" quand on approche une fonction par Mac laurin à l'ordre n n'a me semble-t-il aucune raison d'être décroissante.

[invitea0d97b74]

la fonction erreur n'est pas décroissante, elle augmente pr d'autres valeurs, les valeurs citées sont juste prise comme exemple..mais l'erreur varie significativement d'une valeur à une autre

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

La série de Maclaurin n'est pas utilisée avec le nombre x, mais avec x/2ⁿ : c'est donc sur valeur qu'il faut raisonner.

et la série de Maclaurin fournit une valeur approchée de à [tex–8.10^{-3}[/tex] près.

et la série de Maclaurin fournit une valeur approchée de à près.

et la série de Maclaurin fournit une valeur approchée de à près.

L'erreur est bien une fonction croissante du nombre y utilisé dans la série de Maclaurin le logarithme ; il suffit d'évaluer cette erreur en utilisant la forme intégrale du reste dans la formule de Taylor du logarithme pour s'en convaincre.

En fait l'erreur est faible lorsque x est légèrement supérieur à une puissance de 2.

D'ailleurs, pour x = 63, il vaudrait mieux utiliser (en comparant 63 à 64) que (en comparant 63 à 32).