forme différentielle

[invite390a1ca9]

je n'arrive pas à déterminer les facteur intégrants des formes diff. suivante:

w(x,y) = ydx + (y-x)dy , f(x,y) ne dépend que y

w(x,y) = (y² - x² - 2xy)dx - (y² - x² + 2xy)dy , f(x,y) ne depend que de x² + y²

w(x,y) = [(2x² + xy - 2y²)/y]dx + [(3x² + 2xy)/y]dy , f(x,y) ne depend que de y/x

NB : w n'est pas fermée chercher un facteur intégrant f de façon que fw soit fermée.
j'ai les résultats mais comment ils ont fait pour avoir ces résultats ?? cela m'échappe totalement......

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[Thorin]

on cherche f tel que f(x,y)ydx+f(x,y)(y-x)dy soit fermée.
Que signifie "fermée" ? quelle équation peut on en déduire ?

[God's Breath]

w(x,y) = ydx + (y-x)dy , f(x,y) ne dépend que y

Je note tout simplement le facteur intégrant qui ne dépend que de ; alors , et cette forme est fermée si, et seulement si :
, ce qui conduit au facteur intégrant , et alors .

Les autres cas se traitent de même, on utilise la forme particulière suggéré pour , on écrit que est fermée, et on obtient une équation différentielle qui fournit .

[invite390a1ca9]

merci pr la reponse
mon pb c'est comt résoudre la troisième équation que tu as posé (je vx dire cmt ta fait pr trouvé (1/y²) )sinon tt le raisonnement ki précède je le comprend parfaitment.
c'est ce genre de pb que j'ai pr les autres formes diférentielles

merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thorin]

tu ne sais pas résoudre une équation différentielle linéaire d'ordre 1 ?

[God's Breath]

Pour résoudre , on la réécrit sous la forme , d'où .
En intégrant, on obtient , donc

[invite390a1ca9]

merci j'ai vu mon erreur.....

[invite390a1ca9]

God's breath s'il te plait peux tu me montrer comment fait tu pr écrire avec les symboles mathématiques.

[g_h]

Clique ici, tu verras comment il fait : http://forums.futura-sciences.com/ne...eply&p=2935305

[invite390a1ca9]

je vois rien du tout qui peut m'aider....

[God's Breath]

Les explications pour écrire les formules mathématiques sont ICI.

[invite390a1ca9]