Différentiabilité

[invite7b17f543]

Bonsoir à toutes et à tous !

J'ai mes partielles Mardi et j'ai un petit exo sur lequel j'aimerai avoir des confirmations !
Merci de me dire vos avis svp

Donc :

On a une fonction f qui va de R² à R définie par :

f(x,y) = (x² + y²)e^(-xy)

1)Calculer les dérivées partielles premières
ça je sais faire

2) Montrer que f est différentiable sur R² ?

Là, ce qu'on a fait en TD c'était pas terrible et j'ai pas tout saisi .

Est-ce que je dois d'abord montrer que c'est différentiable sur R\{(0,0)} , puis en (0,0) ??

Pour R\{(0,0)} , je dis que c'est par somme , multiplicité etc .... ?


Ou est-ce que je dois montrer que les dérivées partielles premières sont continues ??

Je bloque un peu.

merci d'avance pour votre aide , "si vous passez dans le coin" !! merci
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[invite57a1e779]

je dis que c'est par somme , multiplicité etc .... ?

Ou est-ce que je dois montrer que les dérivées partielles premières sont continues ??

Tu peux utiliser l'une ou l'autre des méthodes, mais je ne vois pas pourquoi particulariser le cas (0,0) qui ne se distingue en rien : tu obtiens directement le résultat sur R².

[invite7b17f543]

Bin, je sais pas en fait pourquoi je met à part (0,0) .

Montrer que les dérivées partielles premières sont continues sur R² suffirait alors ?

Merci