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Différentiabilité



  1. #1
    marine59

    Différentiabilité


    ------

    Bonjour à tous je suis nouvelle sur ce forum,

    J'ai une question sur la différentiabilité d'une fonction en (0,0)

    Ma fonction est la suivante:
    sin(1/(x2+y2))*(xy)

    Je suis passé par la définition :
    lim [f(a+h)-f(a)-L(h)]*(1/||h||)=0 quand h tend vers 0
    avec h=(h,k) et a=(0,0)

    J'en suis à ce stade:
    f[(a+h)-f(a)-L(h)]*(1/||h||)
    =
    [sin(1/(h2+k2))]*(hk/||(h,k)||)

    je ne sais pas quelle norme usuelle choisir pour terminer ma question

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Flanders

    Re : Différentiabilité

    Il serait judicieux de choisir la norme 2 dans la mesure où elle intervient dans la définition de ta fonction. Elle présente aussi l'avantage de passer simplement en coordonnées polaires.

  4. #3
    marine59

    Re : Différentiabilité

    ok donc j'utilise la norme suivante :
    ||(h,k)||=(x2+y2)1/2

    on arrive à :
    (hk)/(x2+y2)1/2 * sin (1/(h2+k2))

    en passant aux coordonnées polaires,on obtient :
    (rcosO*rsinO)/r2 * sin(1/r2)

    après je bloque

  5. #4
    Flanders

    Re : Différentiabilité

    Attention ton dénominateur n'est pas r² mais racine(r²).

  6. A voir en vidéo sur Futura

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