Bonjour à tous je suis nouvelle sur ce forum,
J'ai une question sur la différentiabilité d'une fonction en (0,0)
Ma fonction est la suivante:
sin(1/(x2+y2))*(xy)
Je suis passé par la définition :
lim [f(a+h)-f(a)-L(h)]*(1/||h||)=0 quand h tend vers 0
avec h=(h,k) et a=(0,0)
J'en suis à ce stade:
f[(a+h)-f(a)-L(h)]*(1/||h||)
=
[sin(1/(h2+k2))]*(hk/||(h,k)||)
je ne sais pas quelle norme usuelle choisir pour terminer ma question
Il serait judicieux de choisir la norme 2 dans la mesure où elle intervient dans la définition de ta fonction. Elle présente aussi l'avantage de passer simplement en coordonnées polaires.
ok donc j'utilise la norme suivante :
||(h,k)||=(x2+y2)1/2
on arrive à :
(hk)/(x2+y2)1/2 * sin (1/(h2+k2))
en passant aux coordonnées polaires,on obtient :
(rcosO*rsinO)/r2 * sin(1/r2)
après je bloque
Attention ton dénominateur n'est pas r² mais racine(r²).
