bonjour
peut-on montrer qu'une fonction à 2 variables est différentiable en (0,0)
sans calculer ses dérivées partielles en (x,y)
en sachant seulement que les dérivées partielles en (0,0) sont nulles
et que la fonction est continue en (0,0)?
merci
fifrelette
Bonjour
Sait-on si les dérivées partielles existent et sur quel ensemble?
Cordialement
Je ne m'étais pas posé la question et on ne me la pose pas
puisque f est une application de R2->R, on me demande ensuite de calculer les dérivées partielles en un point quelconque (x,y)
voilà, j'espère que ça vous permettra de m'aider
merci
fifrelette
Je ne pense pas que ce soit vrai...
Tu prends une fonction de ce genre (pas d'exemple plus simple qui me passe par la tête, mais c'est assez visuel):
f(0,y) = 0
f(x,0) = 0
f(x,x) = |x|
f(x,-x) = |x|
Et tu complète par des morceaux de plans.
Ta fonction n'est pas différentiable en 0, pourtant elle est continue et a ses dérivées partielles par rapport à x et à y égales à 0 en (0,0)
