les suites et les séries de fonctions

[invite9c4bf030]

la convergence simple et uniforme de la fonction:


fn(x)= n²sin(x/n²)


merci d'avance
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[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
1- On dit bonsoir tout d'abord.
2- Nous ne sommes pas dans un supermarché: ou l'on débarque avec un exercice, et on repart avec un corrigé.

Néanmoins,
on a bien sin(x/n^2) équivalent a x/n^2 quand le n tend vers l'infini.
Donc la fonction converge simplement vers x.
Pour ce qui est convergence uniforme. Je te propose de mentionner l'intervalle ou tu étudies ta fonction.

[invite9c4bf030]

excusez moi , bonsoir

vous me dites que la fonction CVS vers x ? j'ai du mal a comprendre , car je pense que quand n tend vers l'infini x/n² tend vers 0 !!,donc la fn(x) cvs vers la fonction nulle

[invited7e4cd6b]

oui mais il y'a deux puissantes forces qui tirent: l'une (n^2) qui tire vers l'infini, et le sinus(x/n^2) qui tire vers le zero. Par une méthode d’équivalence on sait que : sin(x)~x quand x->0. Par une manipulation on transforme ta fonction en celle la. fn=x.sin(x/n^2)/(x/n^2) Ce qui donne le resultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c4bf030]

ahh oui oui maintenant je vois merci beaucoup

[invite4a9059ea]

Bonjour ,

Sauf erreurs :

lorsque n tend vers

Donc on aurait pas convergence uniforme de sur ...

Maintenant il existe peut-être un intervalle sur lequel on a convergence uniforme , là tout de suite je ne vois pas !
Mais si quelqu'un a une idée ?

Cdt

[invite57a1e779]

Bonjour ,

Étant donné un intervalle de , pour déterminer , il suffit d'étudier les variations de .