problème avec la convergence d'une suite de fonction?

inviteb17448ba · 30/12/2011, 19h25

bonsoir

pour la convergence simple et uniforme d'une fonction avec x appartenant a un intervalle ou il n'y a pas de (n) ça marche avec moi

mais dans cet exemple

http://yfrog.com/9ddaumequation13252682693p (image )

x est borné par des terme ou ce trouve un (n)
je ne sais as comment posséder car n varie
le corrigé de notre prof n'est pas claire
donc s'ils vous plait je veux une explication pour quelqu'un de débutant

merci beaucoup

invite57a1e779 · 30/12/2011, 19h35

Bonjour,

La fonction $\text{[math]}$ est définie sur $\text{[math]}$ par :

$\text{[math]}$

ce qui fournit le tableau de variations :

$\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$ est bornée sur $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ qui est de limite nulle lorsque $\text{[math]}$ tend vers l'infini, ce qui établit que la suite $\text{[math]}$ converge uniformément vers la fonction nulle sur $\text{[math]}$ .

inviteb17448ba · 30/12/2011, 19h58

merci pour l'aide

que voulez vous dire par $\text{[math]}$
je pense c'est le sup de la suite de fonction et puisque le sup a une limite nulle donc ça converge uniform ok j'ai bien compris

dans cette exercice il est demander premièrement le convergence simple sinon en peut dire que comme elle converge unifo donc elle converge simple

le problème c'est la convergence simple car par exemple dans le premier intervalle en ne peux pas fixé x car il y a un 1/n qui varie même chose pour le deuxième donc il n'y a pas d'intervalle fixe !!!!

merci beaucoup

invite57a1e779 · 30/12/2011, 21h14

Pour $\text{[math]}$ fixé, la fonction $\text{[math]}$ est définie sur $\text{[math]}$ suivant les valeurs de $\text{[math]}$ .

De même, on étudie la convergence simple, pour $\text{[math]}$ fixé dans $\text{[math]}$ , avec la suite de terme général $\text{[math]}$ connu suivant les valeurs de $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$ .

Si $\text{[math]}$ est nul, on est dans le premier cas pour tout entier $\text{[math]}$ : la suite est nulle, donc converge vers 0.

Si $\text{[math]}$ est non nul, on est dans le premier cas pour les premiers termes de la suite (tant que $\text{[math]}$ ), puis on passe dans le second cas (pour $\text{[math]}$ ) : ce second cas est donc le seul qui permette de déterminer la limite lorsque $\text{[math]}$ tend vers l'infini et il suffit de considérer la suite tronquée $\text{[math]}$ de terme général $\text{[math]}$ ; il est immédiat que la limite cette suite est nulle.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteb17448ba · 31/12/2011, 04h36

" ce second cas est donc le seul qui permette de déterminer la limite lorsque tend vers l'infini " pourquoi s'il vous plais

invite4a9059ea · 31/12/2011, 05h27

c'est pourtant clair et limpide ?

x étant fixé il y a forcément un moment ou n va devenir plus grand que 1/x lorsque n tend vers $\text{[math]}$ ...
et à partir du moment ou n devient plus grand que 1/x on s'interesse à la seconde expression de $\text{[math]}$ dont le terme générale est :

$\text{[math]}$ et x étant fixé on voit bien que la limite vaut 0 lorsque n tend vers $\text{[math]}$

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