suites réelles - matrices

[invite19fa5420]

Bonjour j'ai certaines questions concernant les matrices et les bases .
1- si on nous demande d'extraire une famille libre maximale et de la compléter en une base , qu'est ce qu'on doit vraiment faire , d'après mes connaissances , les familles libres maximales sont les bases mais si par exemple j'extrait une base , comment vais je la complèter ?
voici un exemple :

soit la suite de vecteurs :

extraire une famille libre maximale et la compléter en une base

Pour la famille libre maximale , j'ai trouvé que c'est mais comment la compléter ??


2- Pour passer d'une equation cartésienne à parametrique , quelle est la méthode suivie ? est ce que c'est celle des inconnues principales et secondaire ? ( j'en suis pas sure ) par exemple pour cette exemple soit M matrice apartenant a F sev( tq AX=0) M=
est ce que les equations cartesiennes seraient sous cette forme bizzare?
*x=0 et -y+z=0 ?????
3- lors d'un exercice j'ai trouvé tout d'abord cette matrice
puis ils ont demandé de trouver les familles libres maximales à partir des vecteurs colonnes définissant la matrice j'ai trouvé que ce serait { U1} , {U3} {U2} tq car sinon je les trouve liées !
puis aprés ils ont demandé l'equation cartésienne et paramétrique
j'ai trouvé que l'equation cartésienne serait -x-1/2 y +3/2 z =0
et pr l'equation paramétique sachant que y=t et z=t' j'ai fait x= -1/2 t +3/2 t'
et puis ils ont demandé de deduire des base B1 , je ne comprends plus là , les familles maximales sont déja des bases , je me sens perdue là
Merci pour votre aide et bonne journée
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[invited7e4cd6b]

1- Aide toi de la base canonique.
2- Je ne vois pas ce que vous voulez dire.
3- D'ou vient le vecteur colonne U3?

Et vous parlez de quelle équation cartésienne?

[invite19fa5420]

pour le vecteur U3 c'est une erreur à la fin il y'a un 1/2
pour l'equation cartésienne c'est celle de F1 le ss-ev des solutions des systèmes linéaires dont la matrices est celle citée dans la 3eme question

[invited7e4cd6b]

Je t'invite a revoir tes calculs. Je pense que tu as une faute dans la dernière équation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite19fa5420]

pour la question 2 la matrice appartient aussi à F1 tq
F1 = {X appartient à R^n / AX = 0 est un ss-ev de R^n
j'ai réctifié pour la 3eme question au sujet de U3 c'est bon?

[invited7e4cd6b]

<< l’équation cartésienne serait -x-1/2 y +3/2 z =0 >>

L’équation cartésienne l'obtient-on en multipliant la matrice donnée, par un vecteur colonne (x,y,z)?

[invite19fa5420]

rhooo mon erreur je m'excuse infiniment ,désolé encore
l'erreur s'avère uniquement dans la matrice que j'ai tapé a la 3eme question voici la vrai matrice
les familles citées à la premiere fois étaient justes
je me réexcuse encore