Trace de l'identité dans l'ev des matrices réelles

[HigginsVincent]

Bonjour,

Je lis dans un bouquin une affirmation qui m'a rendu très très perplexe :
"La trace de n'est pas égale à n..."
Après intense et douloureuse reflexion, je me dis que ça doit être égal à n², mais je suis vraiment pas sûr !

Qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance de vos réponses !

V.
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[ThSQ]

la trace de l'identité c'est pour moi (sauf dans le cas n=0 ou 1 où ça peut être n² aussi )

[justine&coria]

Salut,

Oui, c'est bizarre. Ton bouquin ne l'explique pas un peu plus? L'auteur a sûrement dit ça dans un contexte particulier.

Parce que bon, à part le cas trivial où n=0, et celui où la dimension est infinie (quoique si on écrit , il me semble qu'implicitement on prend ) je ne vois pas pourquoi ce ne serait pas le cas.

[Ksilver]

ouai je suis d'accord, c'est égal à n² : de facon géneral si E est un espace tr (IdE) = dim E

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Hello,

En effet comme le dit KSilver, il convient de ne pas confondre I_n matrice identité de avec qui est l'application linéaire identité sur l'espace vectoriel des matrices carrées réelles de taille n.

Si on veut représenter par une matrice, alors sa matrice représentative appartient à et la représentation dans la base canonique de cet espace est la matrice dont la trace est bien n².

L'auteur insiste donc sur la confusion à ne pas faire

[HigginsVincent]

Aaaaah d'accord, et une "matrice" de serait représentée par un vecteur colonne à n² coefficients ? (si on veut faire des opérations matricielles en travaillant dans l'e.v. )

Bon ben je crois avoir tout compris, merci bien pour vos réponses ! (Qu'est-ce qu'on perd vite !!! Ya quelques années je ne me serais pas laissé perplexifier par cette question... )

Pour info, le bouquin duquel j'ai tiré cette phrase (Algèbre-Géométrie 2e année PC-PC*, PSI-PSI*) tire lui-même (sans plus de commentaires) cette phrase du rapport du concours Centrale de 1997 (la filière n'est pas précisée).

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[Gwyddon]

Aaaaah d'accord, et une "matrice" de serait représentée par un vecteur colonne à n² coefficients ? (si on veut faire des opérations matricielles en travaillant dans l'e.v. )

C'est tout à fait ça