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Trace de l'identité dans l'ev des matrices réelles



  1. #1
    HigginsVincent

    Trace de l'identité dans l'ev des matrices réelles


    ------

    Bonjour,

    Je lis dans un bouquin une affirmation qui m'a rendu très très perplexe :
    "La trace de n'est pas égale à n..."
    Après intense et douloureuse reflexion, je me dis que ça doit être égal à n², mais je suis vraiment pas sûr !

    Qu'en pensez-vous ?
    Merci d'avance de vos réponses !

    V.

    -----

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  3. #2
    ThSQ

    Re : Trace de l'identité dans l'ev des matrices réelles

    la trace de l'identité c'est pour moi (sauf dans le cas n=0 ou 1 où ça peut être n² aussi )
    Dernière modification par ThSQ ; 02/01/2008 à 09h44.

  4. #3
    justine&coria

    Re : Trace de l'identité dans l'ev des matrices réelles

    Salut,

    Oui, c'est bizarre. Ton bouquin ne l'explique pas un peu plus? L'auteur a sûrement dit ça dans un contexte particulier.

    Parce que bon, à part le cas trivial où n=0, et celui où la dimension est infinie (quoique si on écrit , il me semble qu'implicitement on prend ) je ne vois pas pourquoi ce ne serait pas le cas.

  5. #4
    Ksilver

    Re : Trace de l'identité dans l'ev des matrices réelles

    ouai je suis d'accord, c'est égal à n² : de facon géneral si E est un espace tr (IdE) = dim E

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gwyddon

    Re : Trace de l'identité dans l'ev des matrices réelles

    Hello,

    En effet comme le dit KSilver, il convient de ne pas confondre In matrice identité de avec qui est l'application linéaire identité sur l'espace vectoriel des matrices carrées réelles de taille n.

    Si on veut représenter par une matrice, alors sa matrice représentative appartient à et la représentation dans la base canonique de cet espace est la matrice dont la trace est bien n2.

    L'auteur insiste donc sur la confusion à ne pas faire
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #6
    HigginsVincent

    Re : Trace de l'identité dans l'ev des matrices réelles

    Aaaaah d'accord, et une "matrice" de serait représentée par un vecteur colonne à n² coefficients ? (si on veut faire des opérations matricielles en travaillant dans l'e.v. )

    Bon ben je crois avoir tout compris, merci bien pour vos réponses ! (Qu'est-ce qu'on perd vite !!! Ya quelques années je ne me serais pas laissé perplexifier par cette question... )

    Pour info, le bouquin duquel j'ai tiré cette phrase (Algèbre-Géométrie 2e année PC-PC*, PSI-PSI*) tire lui-même (sans plus de commentaires) cette phrase du rapport du concours Centrale de 1997 (la filière n'est pas précisée).

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  10. #7
    Gwyddon

    Re : Trace de l'identité dans l'ev des matrices réelles

    Citation Envoyé par HigginsVincent Voir le message
    Aaaaah d'accord, et une "matrice" de serait représentée par un vecteur colonne à n² coefficients ? (si on veut faire des opérations matricielles en travaillant dans l'e.v. )
    C'est tout à fait ça
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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