résoudre équation de variance

[invite999b4dfd]

bonsoir

j'ai un petit soucie ce qui concerne la variance si quelqu'un veut bien me donné un coup de main, donc voila on a par Définition



et donc V(X) = E(X²) - [E(X)]2


et si on développe on a : V(X) =∑xi²pi - ∑(xipi)² et donc V(X) = ∑(xi²-(xi)²/n)/n
[SUP]


j'ai voulu faire un exercice et on ma demandé de calculé la variance, j'ai essayé avec la formule ci dessus mais, ça ne marché pas
quand j'ai vue la reponse la formule proposé c'etait var(x)=p(1-p)/n

est ce que quelqu'un peut me dire d'ou ça vien cette formule, j'ai essayé de développé voila ce que j'ai trouvé

V(X) =∑xi²pi - ∑(xipi)² = ∑xi²pi(1-pi) = ∑xi²ni(1-pi)/n

mais ne je suis pas arrivé a touvé le meme résultat qui est ==> var(x)=p(1-p)/n


merci de votre réponse.
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[invite57a1e779]

et si on développe on a : V(X) =∑xi²pi - ∑(xipi)²

Le problème vient certainement de ce que le développement fournit : V(X)=∑x_i²p_i-(∑x_ip_i)² ; le second terme est le carré de la somme, et non la somme des carrés : il manque les doubles produits dans la formule telle que tu l'as écrite/

[invite999b4dfd]

merci de m'avoir repondu aussi vite, serait il possible de me démontrer ça ?

[invite57a1e779]

On a : E(X) = ∑x_ip_i,

donc : [E(X)]² = [∑x_ip_i]²,

non pas : [E(X)]² = ∑[x_ip_i]².

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite999b4dfd]

oui ça je l'avais compris merci, pour la démonstration je voulais savoir comment on pouvait arriver a var(x)=p(1-p)/n ?

merci d'avance

[invite57a1e779]

Sans savoir qui sont les x_i et les p_i, je ne vois pas comment faire le calcul de V(X).

[invite999b4dfd]

ah okey merci, ce que j'aimerai savoir c'est quand on utilise cette formule var(x)=p(1-p)/n et quand on utilise cette formule V(X)=∑xi²pi-(∑xipi)²?

j'ai cette exemple mais je sais pas si ça va le faire, donc voila:

on suppose q'une mutation genetique G presente cher 4% de la population, avec un echantillon de 90 persones (on s'attend alors a avoir 4% de sujet portant cette mutation c'est a dire 3,6 personne (90*0,04))

calculé l'esperance et la variance ?
j'ai trouvé E(G)= 0,04

et la variance je ne suis pas arrivé a appliqué cela V(X)=∑xi2pi-(∑xipi)2

la formule proposé etait cella var(x)=p(1-p)/n

l'exercice j'ai ça reponse, ce que je cherche a comprendre c'est c'est comment on fait pour demmaré de ça V(X)=∑xi2pi-(∑xipi)2 et arrivé a ça var(x)=p(1-p)/n ????? je parle de la demonstration

merci de votre aide