Resoudre équation

[invitedcb632de]

bonjour il y a un exercice de mon dm de math que je n'arrive pas , enfin j'ai fait quelques trucs mais je ne suis pas sur du tout !
pouvez vous maider?

Pour tout reel x , on pose :
E(x) = (x+3)² - 25 [FORME A ]

1) a. Prouvez que E(x) = x² + 6x -16
b. Prouvez que E(x) = (x-2)(x+8)

2) Choisissez, parmi ces trois formes, celle qui est la mieux adaptée pour résoudre les équations suivantes, puis résolvez les .

a. E(x)= 0
b. E(x) = 11
c. E(x) = -16

VOILA MES REPONSES :

1) a. (x+3)² - 25
= X² + X x 2 x 3 +9 -25
= X² + 6X -16

b. (x+3)² -25
= [(x+3) -5][(x+3) +5]
= (x + 3-5) (x+3+5)
= (x-2)(x+8)

2) a. (x-2)(x+8) = 0
x-2 = 0 x+8=0
x= 2 x= -8

b. je ne sais pas

c. x² + 6x -16 = -16
= x² + 6x -16 +16 =0
= x² - 6x = 0
= x(x+6) =0
x=0 x+6=0
x=-6


voila , mais je ne sais pas si on doit utilisé la meme formes pour les 3 equations ! a votre avis ?
merci de m'aider !

maryna'h

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[invite1237a629]

Plop,

Justement, on te demande d'utiliser la forme qui serait la plus judicieuse pour le calcul. Donc tu utilises n'importe laquelle des trois formes de l'énoncé, du moment que ça donne des calculs les plus simples possibles.

Pour les questions 1. et 3. c'est parfait Te retrouver avec un produit de facteurs égal à 0 est une des pistes sur lesquelles te reposer.

Pour la 2., regarde laquelle irait le mieux.

Pour indice : -25-11 = ... ?
En gros, essaie de te retrouver avec une identité remarquable pour celui-là

[Seirios]

Bonjour,

voila , mais je ne sais pas si on doit utilisé la meme formes pour les 3 equations ! a votre avis ?

Non, non tout est bon

Ensuite pour la 2.b), tu devrais pouvoir trouver en essayant de résoudre l'équation en utilisant chaque forme.

EDIT : grillé par MiMoiMolette...

[invitedcb632de]

j'ai essayé chaque forme mais je ne sais pas je bloque !
j'ai essayé comme ceci mais je ne sais pas si on peut le faire

(x+3)² - 25 = 11
(x+3)² = 11+25
(x+3)² = 36
x+3 = racine carré de 36 x+3 = - racine carré de 36

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2f666e02]

Ce que u as fit au début est correct il me semble, ensuite pour la dernièe question:
Pour la a il faut prendre (x-2)(x+8) = 0
Le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul: donc soit x-2= 0 d'où x=2
soit x+8=0 d'où x= -8


Pour la b je prendrais plutot la 2ème:
E(x) = x² + 6x -16 =11
E(x)= x²+6x-5=0

Tu cherche delta:
delta= b²-4 * a*c
delta = 6²- 4 * 1 * (-5)
= 36+20 = 56

x1=( -b-racine de delta) / 2a

x2 = (-b+racine de delta) /2a

tu remplaces les formules avec a=1
b=6
delta=56

ce serait bien si quelqu'un pouvat me corriger au cas ou ce soit faux...

[invite1237a629]

j'ai essayé chaque forme mais je ne sais pas je bloque !
j'ai essayé comme ceci mais je ne sais pas si on peut le faire

(x+3)² - 25 = 11
(x+3)² = 11+25
(x+3)² = 36
x+3 = racine carré de 36 x+3 = - racine carré de 36

C'est exactement ça (pour la solution) ! Pour la forme, ça l'est un peu moins

Mets (x+3)² et 36 du même côté Et racine carrée de 36 vaut... ?


@caco23 : bof, car on veut des trucs simplifiés, pas des calculs fastidieux de discriminants

[invitedcb632de]

donc si je mets ca , cela fait :

(x+3)² - 25 =11
(x+3)² -25 - 11 =0
(x+3)² - 36 = 0
[(x+3) -6 ] [(x+3) + 6] = 0
( x+3 -6 ) (x+3+6) = 0
(x-3)(x+9)

x-3 = 0 x+9 =0
x = 3 x=-9

c'est pas possible si?

[invite1237a629]

Pourquoi ne serait-ce pas possible ? C'est exactement ça

[invitedcb632de]

Parce que j'avais trouvé racine carré de 36 et - racine carré de 36
ce n'est pas pareil que 3 et -9

[invite1237a629]

Parce que c'était x+3= - racine carrée de 36 et x+3 = racine carrée de 36

Donc x... ?

[invitedcb632de]

ba ca fait 6 et -6
donc ce n'est pas pareil que 3 et -9

[invite1237a629]

Non.

Ca fait x+3=-6 et x+3=6 !

Alors que ce que tu as obtenu c'est x=-9 et x=3. Est-ce différent ?

[stross]

Si tu prends n'importe quelle forme tu arriveras au même résultat. Seul la vitesse et l'élégance change entre chacune d'elle.

[invitedcb632de]

ah oui j'ai compris ! merci
bonne journée a tous =)
maryna'h