fonction et asymptote

[invitec2fe76a4]

voila un exercice je planche dessus depuis un moment mais je reste bloquée pourriez m'aider

soit la fonction f définie sur R-2 par f(x)=(x^2-x-1)/(x-2) (l) est sa représentation graphique

1.Etudier les limites de f aux bornes des intervalles de son ensemble de définition, en déduire que (l) admet une asymptote verticale
je sais que si limf(x)=+infini ou - infini alors la droite d'équation x=a est asymptote à la courbe (l)
x->a
2.Déterminer trois réels a,b,c tels que f(x)=ax+b+c/(x-2)

3.Démontrer que (l) admet une asymptote oblique delta en -infini et en + infini
je sais que la droite d d'équation y=ax+b est asymptote oblique à (l) si lim (f(x)-(ax+b))=0
x->+ ou - infini
4.Etudier la position de (l) par rapport à delta
il faut étudier le signe de f(x)-(ax+b)

5.Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation

6.Tracer les asymptotes et (l)

voila j'ai vraiment besoin de votre aide s'il vous plait aidez moi! MERCI en fait j'aurai surtout besoin d'indications voila MERCI
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[invitedc2ff5f1]

Pour la première question, il faut regarder les asymptotes en + et - l'infini, mais surtout en x=2, car tu as une singularité (le dénominateur étant x-2, la valeur 2 ets interdite). Si tu regarde le numérateur en x=2, tu vois qu'il fait 1 et donc que ta fonction tend vers + ou - l'infini, suivant que tu tende par valeurs supérieur ou inférieur en 2.

Pour la 2 il te suffit de développer l'expression qu'ils te donnent et d'identifier pour trouve a,b et c.

[invitee3b6517d]

voila un exercice je planche dessus depuis un moment mais je reste bloquée pourriez m'aider

soit la fonction f définie sur R-2 par f(x)=(x^2-x-1)/(x-2) (l) est sa représentation graphique

1.Etudier les limites de f aux bornes des intervalles de son ensemble de définition, en déduire que (l) admet une asymptote verticale
je sais que si limf(x)=+infini ou - infini alors la droite d'équation x=a est asymptote à la courbe (l)
x->a
2.Déterminer trois réels a,b,c tels que f(x)=ax+b+c/(x-2)

3.Démontrer que (l) admet une asymptote oblique delta en -infini et en + infini
je sais que la droite d d'équation y=ax+b est asymptote oblique à (l) si lim (f(x)-(ax+b))=0
x->+ ou - infini
4.Etudier la position de (l) par rapport à delta
il faut étudier le signe de f(x)-(ax+b)

5.Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation

6.Tracer les asymptotes et (l)

voila j'ai vraiment besoin de votre aide s'il vous plait aidez moi! MERCI en fait j'aurai surtout besoin d'indications voila MERCI

Pour la 1 : Etudie la fonction et regarde le graphe de la fonction.

Pour la 2 : , après tu développes et tu identifie , et .

Pour la 3 : Aide toi de ce que tu viens de faire

[invitec2fe76a4]

ok pour la 1 il faut que j'étudie les limitres de f donc
lim lim
x-->2- f(x)= -oo x-->2+ f(x)=+oo

donc on a une asymptote verticale avec x=a donc x=2

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pour la 2 je trouve donc en développant x+1+1/(x-2)

voila est ce bon?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee3b6517d]

ok pour la 1 il faut que j'étudie les limitres de f donc
lim lim
x-->2- f(x)= -oo x-->2+ f(x)=+oo

donc on a une asymptote verticale avec x=a donc x=2

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pour la 2 je trouve donc en développant x+1+1/(x-2)

voila est ce bon?

Oui c'est ça :

[invitec2fe76a4]

et pur la 3

3.Démontrer que (l) admet une asymptote oblique delta en -infini et en + infini

je sais que la droite d d'équation y=ax+b est asymptote oblique à (l) si lim (f(x)-(ax+b))=0
x->+ ou - infini
ca je l'ai compris mais je n'y arrive pas pourrais tu m'expliquer un peu plus la question s'il te plait?

[invitee3b6517d]

et pur la 3

je sais que la droite d d'équation y=ax+b est asymptote oblique à (l) si lim f(x)-(ax+b))=0
x->+ ou - infini
ca je l'ai compris mais je n'y arrive pas pourrais tu m'expliquer un peu plus la question s'il te plait?

Pour démontrer que la droite est asymptote oblique, il faut que

Tu viens de démontrer que

Essaye la droite d'équation ce qui te reviens à étudier

[invitedc2ff5f1]

On t' a fait metter la fonction sous la forme ax +b +c/(x-2). Tu sais que c/(x-2) tend vers 0 quand x -> l'infini, donc y = ax+b sera ton asymptatote oblique... cqfd

[invitec2fe76a4]

ah ok d'accord merci bcp tout est plus clair merci encore!!!