develloppement limité

[invite52c71e1f]

Bonjour,

j'ai un probleme sur une dl, je ne comprends pas comment ils ont obtenu a obtenir cette r'eponse:

Dl de (ln 1+x)² ordre 4 en 0.

reponse :
Puisque ln(1+x) ~ 0 x, il est là aussi simplement nécessaire d’effectuer un DL de ln(1+x)
à l’ordre 3. En effectuant le produit, on va automatiquement gagner un ordre. Donc, en
écrivant:

ln(1 + x) = x − x²/2 + x^3/3 + o(x^3)

on trouve
(ln(1 + x))² = x^2 − x^3 + 11x^4 / 12

Merci de votre aide, je suis vraiment en galere... je ne comprend pas les leur explication
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[invite57a1e779]

Tout simplement : et en élevant au carré :



A l'ordre 2 : , donc :

[invite52c71e1f]

merci bcp de votre reponse

mais vs avez pas une methode plus simple ? svp car

je ne comprend pas pourquoi vs avez factorisé par X, puis a lordre 2 x² disparait...

[invite52c71e1f]

merci de votre reponse, jai compris il m fallait juste un peu d'entrainement

[A voir en vidéo sur Futura]