Aire d'un triangle

[invite59250f02]

Bonsoir les matheux
considérons le problème suivant :

sur la sphère , on considère le point (0,0,1) et sur l'équateur,on considère une longueur , puis on fait joindre les deux extrémités de cette longueur avec le point , on obtient donc un triangle sur une sphère, et je voudrai calculer son aire analytiquement c'est à dire en utilisant la relation suivante:
= . ou représente la première forme fondamentale

Merci pour votre réponse
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[invite57a1e779]

En suppposant que la sphère envisagée est centrée à l'origine et de rayon 1, en coordonnées sphériques, elle admet la représentation paramétrique :



et la première forme fondamentale est : .

Le triangle sphérique est obtenu pour et son aire est donnée par :

[invite59250f02]

Bonsoir,
oui je vois plus claire maintenant, merci beaucoup pour votre réponse

Bonne soirée