équation d'une doite

[invited03209ae]

Bonjour

Je n'arrive pas à résoudre cette exercice : Déterminer les équation des droites du plan XOY passant par le point(2;3) et faisant un angle de 30° avec la droite

y - racine(3)x+1=0

merci pour votre aide
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[invite705d0470]

Qu'est ce qui te bloque ?
Avant de commencer, tu sais que tu cherches deux droites seulement.
Ensuite, regarde l'equation de cette droite: quelles informations en tires tu ?

[invited03209ae]

j'ai déjà un premier point (2;3), ensuite j'ai essayer te trouver une relation entre le vecteur directeur de la donné et la droite que je cherche, mais je sais pas comment exprimer que mon vecteur directeur est le vecteur directeur donné ( de la droite : y - racine(3)x+1=0 ) décalé de 30°

[invite57a1e779]

Il suffit de déterminer un vecteur directeur de la droite donnée, puis de calculer l'image de ce vecteur par une rotation d'angle donné : on est censé connaître la matrice d'une rotation dans une base orthonormée.
Attention, il faut savoir si l'angle envisagé entre les droites est orienté ou non.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited03209ae]

Que voulez vous dire par matrice d'une rotation dans une base orthonormée ?

[invite57a1e779]

Une matrice de la forme avec .

[invited03209ae]

à quoi correspond les rangées des matrices ?

[invite51d17075]

as tu déjà le vecteur directeur de ta droite ( normé ou même "un" vecteur directeur non normé )
soit V1(a,b)
tu cherches un autre vecteur orienté de 30° : V2(a',b')
tu dois savoir que le produit scalaire de V1 et V2 = |V1||V2|cos (angle)

donc tu en déduis 2 autres droites car (cos(30)=cos(-30)) et on n'a pas précisé que l'angle était orienté.
ensuite elle passe par un point connu.
a toi la suite.

[invited03209ae]

ah et je résous l’équation que le produit scalaire va me donné, c'est ça ?

je revois l'angle et la norme du vecteur directeur dans la membre de gauche puis il me restera la norme inconnu que je développe ?

[invited03209ae]

s'il vous plait j'attends vos réponse

[invite51d17075]

ben oui, essayes ça déjà !

[inviteaf1870ed]

Tu peux aussi remarque que la pente de ta droite est 1/rac(3) et en déduire que tu cherches une droite qui fait un angle de 60° avec l'horizontale et qui passe par le point (2,3)

[invited03209ae]

en appliquant le produit scalaire je trouve b'racine(3)= a'