résoudre une équadiff avec condition initiale pas gentille :(

[invite9c7554e3]

Salut tous,

j'ai un systeme physique qui m'amene à résoudre une equation différentielle de ce type:



j'avais deja parlé d'une equation de ce type sur le forum et on avait parlé de solution analytique qui donnerai E en fonction de Y :
http://forums.futura-sciences.com/ma...tiquement.html
mais moi je cherche à avoir Y=f(E) (car j'ai un logiciel qui me donne des valeurs de E en sorte) du coup je voudrais passer par une solution numérique pour avoir Y.

=> le probleme est que dans mon probleme la condition initiale physiquement acceptable est pour E=0 Y=0
or on voit dans l'equation que ça nous ferait une division par 0 !

du coup que pensez vous de ceci ? peut on contourner ce probleme ? que feriez vous à ma place ?

ps: moi je me suis dis au depart: pourquoi pas donner à E=0 une valeur très petite pour Y du genre 1e-5 mais physiquement il n'y a pas d'explication à ce nombre 1e-5...
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[inviteea028771]

Ça semble en effet très vilain... Tu as une tangente verticale en 0, et ça, c'est le mal .

A ta place, je ferrai le Sioux, et je partirai de la relation que j'avais donnée dans le lien :



A partir de là, tu calcules numériquement l'intégrale sur des petits intervalles, ce qui te donnes une fonction f(y) = x, puis tu fais la table inverse et finalement tu fais une approximation linéaire/polynomiale par morceau pour obtenir la réciproque

[invite9c7554e3]

merci Tryss pour tes conseils (toujours très intéressants), je pense que je vais faire ceci pour ne pas avoir de soucis en y=0
ce que j'avais commencé à faire c'était un peu moche (fixé au depart y à 1e-5 car cette valeur etait totalement au pif)