Problème équa diff/modèle autorégressif

[invite8a889f5b]

Bonjour,

Je coince au niveau de la résolution d'une équation avec modèle AR d'ordre 1.

Voici l'équation d'estimation de données d'abondance - dans mon cas pour un poisson L (Lrec) - à partir de valeurs d'une variable environnementale :

d(Lrec(t))/dt = a*Varclim(t-2)-(Lrec(t)/3)

Je pense -sauf erreur- que a vaut 0.8 si j'ai bien compris l'article en anglais que j'ai repris.
Je cherche donc à obtenir Lrec(t) pour voir s'il est possible prédire ou non mes abondances de poisson.

Auriez-vous quelques conseils à me donner pour la résolution de cette équation ?

Vous remerciant d'avance pour votre aide et votre temps,

meeuh
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[inviteaf1870ed]

Si tu connais ta fonction Vclim c'est plutot simple non ?
Tu résous d'abord ton équation différentielle sans second membre ce qui te donne Lrec de la forme Kexp(-t/3), et tu utilises la méthode de variation de la constante pour déterminer K.

[invite8a889f5b]

Merci pour cette réponse ! Je commence à regarder cela.

Pour varclim, il ne s'agit pas vraiment d'une fonction dans la mesure où c'est en réalité une série temporelle de données environnementales dont je dispose. Je peux toutefois peut-être rechercher le meilleur modèle de régression (?) de cette série de manière à disposer d'une fonction mais dès lors je crains de biaiser mon modèle me servant de données estimées de varclim et pas de la série en elle-même.

[invite8a889f5b]

Mon second problème étant le lag temporel dans Varclim(t-2) qui me bloquerait dans ma résolution...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Pas forcément...si tu as une expression exacte de ta fonction, il est aisé de calculer f(t-2). Par exemple si Varclim(t)=exp(t), varclim (t-2)=1/e²exp(t)...