Bonjour,
j'ai une préparation de TP à réaliser mais à la fin de l'exercice je bute sur une question qui est la suivante:
L'équation du mouvement de rotation d'un pendule autour d'un axe s'écrit: I*(theta point point)+ C*(theta)=0
avec theta point point : dérivée seconde de theta
I: moment d'inertie
theta: angle du pendule
Ma question est donc:
Donner la solution de l'équation différentielle.
Pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance.
Et excusé moi mais j'ai oublié de dire que C: constante de torsion qui est :
C= pis/32 * d^4/l *mu
Et je suis désole je ne sais pas comment faire les lettres grecs donc excuse moi encore pour la clareté.
tu es face a un oscillateur harmonique il me semble, tu as quelque chose du style
où
peut etre vois tu mieux ce qu'il se passe maintenant...
sinon pense a du
bonne soirée
Dernière modification par Flyingsquirrel ; 06/03/2010 à 19h03. Motif: grrr x point point passe pas :( (ndFlyingsquirrel : c'est corrigé)
Ca te donne le système suivant :
Et quelle fonction dérivée deux fois inverse son signe?
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@Mysterieux1 : J'ai corrigé ta formule. Pour obtenir
Merci beaucoup vous avez répondu à ma question.
Vous êtes géniaux!
Allez bonne continuation.
euh... j'ai encore un problème:
on me demande ensuite d'en déduire la période théorique
c'est bien racine de (C/I)
le probleme c'est que sur un autre site http://www.ilephysique.net/encyclope...armonique.html
il dise l'inverse
Et on me demande aussi de proposer un circuit electrique regit par l'equation differentielle.
Avez-vous une idee?
je pense que tu fais la confusion suivante: tu confonds période et pulsation propre, qui sont intimement liées par la formule
On y viens justement au problème. Est-ce une bonne façon ce resoudre une eq diff que d'en exibé une solution qui marche ?
Mettons:
Une solution est effectivement
mais une solution est aussi
Ha ... oui parcequ'en fait c'est la meme chose, on est d'accord.
Mais c'est moche, c'est pas comprhénsible, on sais pas pourquoi blabla. Bon comme l'idée, en première année du moins, n'est pas de polémiquer sur les methode de resolution d'eq diff, mettons nous dans l'optique: Recherche d'une solution qui marche.
Intuitivement, on se doute qu'un cos ou qu'un sin traine. D'ailleurs on vois bien que cos(wt) est une solution, et que sin(wt) est aussi une solution.
Mieux encore, remarquons que l'ensemble des solutions de cette eq diff, est un sous-ev de l'ev des application de R dans R. Et que, ca alors, le systeme
Alors de suite, on déduit que que chaque solution de l'equation différentielle se décompose de manière unique comme combinaisons linéaire de ces deux applications.
i.e. la solution générale de cette equation est: Acos(wt) + Bsin(wt).
Deux condition sont alors nécessaire à l'établissement de la solution exacte.
Alors oui, je suis d'accord que Kcos(wt + f) = Kcos(wt)cos(f) - Ksin(wt)sin(f) et qu'en posant A = Kcos(f) et B = -Ksin(f) on en reviens au même, mais c'est beaucoup moins clair.
Periode theorique ? T = 2pi*w.
Ou w = sqrt(m/k) = sqrt(l/g) = ...
bref, un truc en dimension s^-1.
En terme de considération physique, w DOIT avoir la dimension de l'inverse d'un temps, car le truc dans le cosinus DOIT etre sans dimension.
