Mécanique et équa diff...

[invitedcf9b6fd]

Bonjour !


J'ai beau chercher sur le forum et tout, n'arrivant pas à trouver une réponse claire à ma question, je me décide à m'adresser à vous.

En fait, lors d'un exercice traitant de la chute d'un parachutiste dont je vous passe les détails, j'aboutit à l'équation différencielle :
dv/dt + (bêta/m)*v = g (en fait on avait -bêta*v l'expression de la valeur de la résistance de l'air sur le parachute)

Je l'ai identifiée à l'expression qu'on retrouve en physique,
dv/dt + (1/Tau)*v = g, avec tau= m/bêta.
D'après la méthode du prof (qui je pense doit être quand même courante), je trouve ma solution générale sans seconde membre :
v(t)=K*exp(-t/tau), avec K une constante à déterminer plus tard. Mais le prof nous a donné une méthode pour déterminer la solution particulière avec seconde membre, à laquelle je n'ai strictement rien compris.
Je vous serais très très reconnaissante de m'expliquer clairement comment résoudre cette équation différentielle, "physiquement" parlant ! Sachant que g est une constante...

Merci
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[stefjm]

Comme le second membre est constant (c'est g), la solution particulière sera constante.

Donc dv/dt = 0

On trouve facilement v.

Cela correspond au régime permanent, quand le parachute a atteint sa vitesse de croisière. (plus d'accélération)

Cordialement.

Edit : ensuite, il ne reste qu'à ajouter la solution générale à la solution particulière.