Equa diff

[invitea50480c6]

Voila j'ai un petit soucis avec une équa diff à intégrer, je pense qu'il faut faire un changement d'inconnue mais je n'ai pas trouvé lequel:
(x²+y²)+2xyy'=0
Est ce que quelqu'un aurait une idée?
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[God's Breath]

Tout simplement .

[invitea50480c6]

J'avais déja essayé avec z=y² mais le problème c'est qu'apres ca me donnait x²+z+z'xy'=0 et la je ne voit pas trop ce que je peux faire de plus...

[invitead1578fb]

Salut,
revois ton changement de variable ( il y a un y' qui traine en trop)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea50480c6]

Ah merci ca devient déja plus simple : à la fin je trouve z=Cx+x² donc y=racine(x²+Cx) et y=- racine(x²+Cx);

[invitea50480c6]

Par contre on nous demande aussi de vérifier que l'équation est bien homogène, cad qu'elle s'écrie bien sous la forme y'=f(y/x) et la je ne voit pas du tout...

[God's Breath]

Formellement l'équation peut se mettre sous la forme , qui est bien de la forme : l'équation est homogène.
On pose alors, pour , d'où , et on obtient l'équation en : qui est à variables séparables...

[krikor]

x²+y²+x(y²)'=0

y²=t; x²+t=xt'