Problème équa diff

[invite4cc5c31b]

Bonjour, j'ai un exercice sur lequel je bloque un peu car je ne suis pas sur du tout du résultat et j'aimerai votre aide...

l'exercice étant : exp(y)*y'=x

je trouve y=√(2x*ln(x)+K) où K est une constante

si vous pouviez m'aider ce serait très gentil !
merci

PS:mon partiel est samedi 6 juin...
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[Flyingsquirrel]

Salut,

l'exercice étant : exp(y)*y'=x

je trouve y=√(2x*ln(x)+K) où K est une constante

Ça me parait bien compliqué. Ton équation différentielle peut s'écrire , ensuite il n'y a plus qu'à intégrer et à isoler (et tu ne devrais pas avoir de racine carrée dans le résultat final).

[invite4cc5c31b]

Je viens de le refaire et je trouve au final : y=2*K*ln(x), K=constante

si vous voulez plus de détails sur le développement faites moi signe

[invite4cc5c31b]

oui c'est possible, mais que pense tu du deuxième réultat parceque ce que tu me dis je n'y vois pas trop clair, en général on pose y'=dy/dx

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

en général on pose y'=dy/dx

Comme tu veux...

Je viens de le refaire et je trouve au final : y=2*K*ln(x), K=constante

C'est mieux mais là c'est trop simple . Une fois que l'on a séparé les variables on obtient . Que vaut le membre de gauche ? Que vaut le membre de droite ? Donc que vaut ?

[ericcc]

Je viens de le refaire et je trouve au final : y=2*K*ln(x), K=constante

si vous voulez plus de détails sur le développement faites moi signe

Avec ta solution y'exp(y)=2Kx^(2K-1) /=x ...ce n'est pas la bonne solution

regarde mieux ce que te dit l'écureuil

[invite4cc5c31b]

Okay, je détaille mon calcul :

intégralle de (exp(y)dy) = intégralle de ((x)dx)
[exp(y)+K1] = [x²/2+K2]
exp(y)=x²/2+K3 (K3=K2-K1)
ln(exp(y))=ln(x²/2+K3)
y=2ln(x/2)*ln(K3)
y=2ln(x/2)*K4

(en effet je viens de me rendre compte d'une erreur que je viens de corriger...)

donc finalement y=2*K*ln(x/2)

non ?

[invite4cc5c31b]

PS: monsieur l'écureuil comment fais-tu pour les signes intégralles et tout le reste parceque ce serait plus simple à expliquer...

[Flyingsquirrel]

intégralle de (exp(y)dy) = intégralle de ((x)dx)
[exp(y)+K1] = [x²/2+K2]
exp(y)=x²/2+K3 (K3=K2-K1)
ln(exp(y))=ln(x²/2+K3)

C'est correct.

y=2ln(x/2)*ln(K3)

Le logarithme transforme un produit en somme ( avec ) mais pas une somme en produit (en général ) ! On est obligé de s'arrêter à , on ne peut pas simplifier davantage.

PS: monsieur l'écureuil comment fais-tu pour les signes intégralles et tout le reste parceque ce serait plus simple à expliquer...

Tout est expliqué là-bas : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

[invite4cc5c31b]

merci beaucoup !!!
je vous recontacterai dès que j'ai un problème !
je retourne à mes révisions

et merci pour l'info !!

[invite4cc5c31b]

Toujours moi, comme je suis incertain de mes résultats, je voulais savoir s'ils sont justes, bien sur si vous avez envie de me répondre !




je trouve

et

ce qui fait


si je me trompe faites moi signe ! merci